2018届中考数学 专题复习二 代数式试题 浙教版

代数式

教学准备

一. 教学目标：

1. 复习整式的有关概念，整式的运算

2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式。

3. 掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。

4. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 二. 教学重点、难点：

因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。 三.知识要点：

知识点1 整式的概念

?单项式——单项式的次数系数 整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排列?（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式； （2）单项式的次数是所有字母的指数之和； 多项式的次数是多项式中最高次项的次数；

（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号 （4）同类项概念的两个相同与两个无关：

两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；

（5）整式加减的实质是合并同类项； （6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。

知识点2 整式的运算 （如结构图）

幂的运算 am?an?am?n?a?mn?amn?anbn ?ab?n单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 提公因式法 因式分解 多项式乘以多项式 公式法 ?a?b??a?b??a2?b2提公因式法 乘法公式 ?a?b?2?a2?2ab?b2 知识点3 因式分解 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： （1）提公因式法

如多项式am?bm?cm?m(a?b?c),

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． （2）运用公式法，即用

a2?b2?(a?b)(a?b), a2?2ab?b2?(a?b)2,a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)写出结果．

（3）十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式x?px?q, 寻找满足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，则

x2?px?q?(x?a)(x?b);对于一般的二次三项式ax22?bx?c(a?0),寻找满足

2a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1，c2，如有，则ax?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2).

（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号.

22（5）求根公式法：如果ax?bx?c?0(a?0),有两个根x1，x2，那么ax?bx?c?a(x?x1)(x?x2)。

知识点4 分式的概念

（1）分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成

AA的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，BB其中A称为分式的分子，B为分式的分母。

对于任意一个分式，分母都不能为零。 （2）分式的约分 （3）分式的通分 知识点5 分式的性质 （1）

aAmA?(m?0)（2）已知分式，分式的值为正：a与b同号；分式的值为负：a与b异号；分式的BnBb值为零：a＝0且b?0；分式有意义：b?0。

（3）零指数 a?1(a?0) （4）负整数指数 a?p?01(a?0,p为正整数). apam?an?am?n,am?an?am?n(a?0),(a)?amnmn（5）整数幂的运算性质

,

(ab)n?anbn上述等式中的m、n可以是0或负整数． 知识点6 根式的有关概念

1. 平方根：若x＝a（a>0），则x叫做a的平方根，记为2. 算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根； 3. 立方根：若x＝a（a>0），则x叫做a的立方根，记为3a。

32

?a。

注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；

4. 最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。 5. 同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式。 知识点7 二次根式的性质

2①a(a?0)是一个非负数； ②(a)?a(a?0)

?a(a?0)a?③(a)2?|a|??0(a?0) ④?b??a(a?0)?⑤ab?ab(a?0,b?0)

a?b(a?0,b?0)

知识点8 二次根式的运算 （1）二次根式的加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并． （2）二次根式的乘法

二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

a?b?ab(a?0,b?0).

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式． （3）二次根式的除法

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

例题精讲

例1. 如果单项式axy各为多少？

m3n?1

与?5x2?my5的和①为0时，a、m、n各为多少？ ②仍为一个单项式，a、m、n

?a?5?a?5?m?2?m?m?1??解：①?m?2?m ?m?1 ②? ?

3n?1?5n?2???3n?1?5?n?2??a为有理数

例2. 因式分解：（1）4mx?9my （2）(a?b)?2(a?b)?1 （3）－2x＋5xy＋2y

2

2

222解：①原式＝m（2x＋3y）（2x－3y）

2?(a?b?1)②原式 ③令?2x2?5xy?2y2?0 ∴x??5y?25y2?16y2?4 ∴x?5?41y 45?415?41y）y） （x－4422例3. （1）已知(3a?2a?1)(a?k)的结果中不含a项，求k的值；

原式＝－2（x－

（2）a?a?a?k的一个因式是a?1，求k的值； 解：（1）a的系数为：3k－2＝0 ∴k＝

3

2

2

322 3（2）当a＝－1时（－1）－（－1）＋（－1）＋k＝0 ∴k＝3

2481632

例4. 利用简便方法计算：（2＋1）（2＋1）（2＋1）（2＋1）（2＋1）（2＋1）的值， 你能确定积的个位数是几吗？

2481632

解：（2＋1）（2＋1）（2＋1）（2＋1）（2＋1）（2＋1） 6464

＝2－1 ∵2的个位数为6 ∴积的个位数字为5 例5. x为何值时，下列分式的值为0?无意义？ （1）

x?2x?2 （2）

x2?3x?2x2?x?2

解：当①x＝2 ②x＝1 时为零 当③x＝－2 ④x＝2，x＝－1时分式无意义 例6. 分式的约分与通分

0.8x2ny2n?15b4a3c1. 约分： 2. 通分，，

1.4x2n?1y2n?15b2c10a2b?2ac28ac3bc?25ab4x解：①原式＝2 ②,, 22222222210abC10abc10abc7yx?3x2?2x?31?2?例7. 先化简后再求值：2，其中x?2?1 x?1x?2x?1x?1333(x?1)2x?31原式＝×＋

(x?1)(x?3)(x?1)(x?1)x?1112x ＝＋＝2

x?1x?1x?1当x＝2＋1时，原式＝1

1例8. 若最简二次根式?1?a与34a2?2是同类二次根式，求a的值。

232

解：1＋a＝4a－2＝0, a1＝1 ， a2＝－

4