2015年高考数学总复习教案：2.5函数的图象

,①) ,②)

??x2－2x（x≥2）

(3) ∵ y＝x|2－x|＝?，∴ 图象由两部分组成，如图③.

?－x2＋2x（x<2）?

③

题型2 利用图象的平移变换作函数图象

例2 (1) 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象： ①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；

(2) 作出函数y＝2－x－3＋1的图象．

解：(1) 将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)．

1?x＋31?x??(2) 由于y＝2＋1，只需将函数y＝2的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，

????

得到函数y＝2－x－3＋1的图象，如图③.

③

变式训练

作下列函数的图象． 3x－1(1) y＝；

x－2(2) y＝log1[3(x＋1)]．

3

55

解：(1) 由y＝3＋，将函数y＝x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函

x－23x－1数y＝的图象，如图．

x－2

(2) 由y＝log13＋log1(x＋1)＝log1(x＋1)－1，将函数y＝log1x的图象

3333

向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝log1[3(x＋1)]的图象，图略．

3题型3 函数图象的应用

例3 当m为何值时，方程x2－4|x|＋5－m＝0有四个不相等的实数根？ 解：方程x2－4|x|＋5－m＝0变形为x2－4|x|＋5＝m，

??x2－4x＋5（x≥0），

设y1＝x2－4|x|＋5＝?

?x2＋4x＋5（x<0），?

y2＝m，在同一坐标系下分别作出函数y1和y2的图象，如图所示．

由两个函数图象的交点可以知道，当两函数图象有四个不同交点，即方程有四个不同的实数

根，满足条件的m取值范围是1

|x2－1|

已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，求实数k的取值范围．

x－1x＋1，x>1，??|x2－1|

解：y＝＝?－x－1，－1≤x<1，在同一直角坐标系下画出两函数的图象，当x>1时，有

x－1

??x＋1，x<－1两交点的实数k的取值范围为1

以实数k的取值范围是0

1. (2013·福建)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是________．(填序号)

答案：①

解析：f(x)＝ln(x2＋1)，x∈R，当x＝0时，f(0)＝ln1＝0，即f(x)过点(0，0)．又f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，即f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选①. 2. (2013·徐州期初)已知直线y＝a与函数f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为________． 答案：log23

a

解析：由题意知A(log2a，a)，B(log23，a)，所以A、B之间的距离AB＝|xA－xB|＝log23. 3. (2013·安徽)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可以找到n(n≥2)个不同的数x1，f（x1）f（x2）f（xn）

x2，…，xn，使得x1＝x2＝…＝xn，则n的取值集合是________．

答案：{2，3，4}

f（x）

解析：由题意，函数y＝f(x)上的任一点坐标为(x，f(x))，故x表示曲线上任一点与坐标原

f（x1）f（x2）f（xn）

点连线的斜率．若x1＝x2＝…＝xn，则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线y＝f(x)有n个交点，数形结合可得n的取值可为2，3，4.

??－x2＋2x，x≤0，

4. (2013·新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝?若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是________．

??ln（x＋1），x>0.

答案：[－2，0]

解析：作出函数y＝|f(x)|的图象，当|f(x)|≥ax时，必有k≤a≤0，其中k是y＝x2－2x(x≤0)在原点处的切线斜率，显然k＝－2.所以a的取值范围是[－2，0]．

ex＋e－x

1. 函数y＝的图象大致为________．(填序号)

ex－e－x

答案：①

ex＋e－xe2x＋12解析：由ex－e－x≠0，得定义域为{x|x≠0}，排除③、④.又y＝＝＝1＋，

ex－e－xe2x－1e2x－1所以当x＞0时函数为减函数，故应为①. 2. 对实数a和b，定义运算“

：a

??a，a－b≤1，

b＝? 设函数f(x)＝(x2－2)

?b，a－b>1.?

(x－1)，x∈R.

若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．

答案：(－2，－1]∪(1，2]

??x2－2，－1≤x≤2，解析：由题意，f(x)＝?作出图象，数形结合知，c∈(－2，－1]∪(1，2]．

?x－1，x<－1或x>2，?

3. 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0，1]时f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(π

x)|，