七年级数学下册 第十一章 因式分解《回顾与反思》教材说明（新版）冀教版

因式分解

一、知识结构

因式分解的概念 因式分解 因式分解的方法 公式法 二、总结与反思

因式分解主要用于代数式的恒等变形，是数与代数知识后续学习的基础。

1．整数乘法与因数分解是互为相反的过程。类似地，整式乘法与因式分解也是互为相反的过程。

2．提公因式法是分解因式最基本的方法，它实质上是单项式和多项式或多项式和多项式相乘的逆过程。

3．公式法是逆用整式的乘法公式，对某些多项式进行因式分解的方法。 4．因式分解的方法有提公因式法和公式法。 5．提公因式法的关键是确定各项的公因式。

6．利用公式法分解因式时，主要依据的公式是平方差公式和完全平方公式。 三、思想方法

1．类比思想：类比的思想方法是一种最常见、最常用的一种思想方法，它是由已知的两类事物具有某些相似的性质，从而推断它们在其他性质上也可能相似的推理形式。例如类比分解因数的意义，从而引出分解因式的意义是这种思想在本章中的具体体现，使我们易于接受并掌握。

2．化归思想：“划归”即转化与划归的意思，是把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。

化归的思想在本章中具体体现在分解因式与整式乘法的联系上，不论是提公因式，还是运用公式法都是整式乘法的基础上得到的（，又例如，单项式乘以多项式、多项式乘以多项式都是通过乘法分配律把它们转化为单项式乘以单项式）。

四、注意事项

1．用提公因式法分解因式时，不要丢掉括号内的常数项；当公因式的系数是负数时，提取公因式后，括号内各项要变号。

2．运用整式乘法可以检验分解因式的结果是否正确。

提公因式法 1