2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-2全册综合检测(一)及解析

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2

综合检测(一)

一、选择题

1

1． 在复平面内，复数z＝对应的点位于

2＋i

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

( )

2．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，

猜想第n(n∈N*)个等式应为

( )

A．9(n＋1)＋n＝10n＋9 B．9(n－1)＋n＝10n－9 C．9n＋(n－1)＝10n－9 D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10 3＋i3．已知复数z＝2，则|z|等于 ?1－3i?

1

A. 4

1B. 2

C．1

D．2

( )

4．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于

( ) A．28

B．32

C．33

D．27

5．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”

推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 A．②①③ C．①②③

B．③①② D．②③①

( )

6．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于

( )

A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1) B．f?

?n?n＋1??

??2?

C．n(n＋1) D．n(n＋1)f(1)

7．函数f(x)在[－1,1]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等

式正确的是

( )

A．f(cos α)>f(sin β) B．f(sin α)>f(sin β) D．f(sin α)

C．f(cos α)

8．在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩见下表．在犯错误的概率不

超过0.01的前提下，试分析实验效果与教学措施是否有关

实验班 对比班 合计 A.有关

B．无关 优、良、中 48 38 86 差 2 12 14 合计 50 50 100

( )

C．不一定 D．以上都不正确

( )

9．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是

A．－1－i

B．－1＋i

C．1－i D．1＋i

10．如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，

则y与x之间的线性回归方程是 A．y＝x＋1.9

( )

B．y＝1.04x＋1.9 D．y＝1.05x－0.9

C．y＝1.9x＋1.04

11．执行如图所示的算法框图，若输入n＝10，则输出S＝( )

5

A. 1110B. 11C.36 55

72D. 55

12．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，

则f(a)＋f(b)＋f(c)的值

( )

A．一定大于0 C．一定小于0 二、填空题

13．某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工

序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完

B．一定等于0 D．正负都有可能

成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是________． f?2?f?4?f?6?f?2 012?f?2 014?14．如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＋＝

f?1?f?3?f?5?f?2 011?f?2 013?________.

n

15．若数列{an}是等比数列，且an>0，则有数列bn＝a1a2…an(n∈N*)也是等比数列，

类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等差数列，则有dn＝________也是等差数列． 16．下列命题中，正确的是________．(填序号)

①a，b∈R且“a＝b”是“(a－b)＋(a＋b)i”为纯虚数的充要条件；

?1?②当z是非零实数时，?z＋?≥2恒成立； ?z?

③复数的模都是正实数； 1

④当z是纯虚数时，z＋∈R.

z三、解答题

2m2－3m－2

17．m取何实数值时，复数z＝＋(m2＋3m－10)i是(1)实数？(2)虚数？(3)2m－25纯虚数？

18．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝

?Sn?

(1)数列??是等比数列；

?n?

n＋2

Sn (n∈N*)，证明： n

(2)Sn＋1＝4an.

ab

19．用分析法证明：在△ABC中，若A＋B＝120°，则＋＝1.

b＋ca＋c

20．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2

列联表：

读营养说明 不读营养说明 总计 女生 16 20 36 男生 28 8 36 总计 44 28 72 请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？ 21．已知函数f(x)在R上是增函数，a，b∈R.

(1)求证：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． (2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论．

答案

1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．A 10．B 11．A 12．A 13．3 14．2 014 c1＋c2＋…＋cn15. n16．②

2??m＋3m－10＝0，

17．解 (1)当?2

??m－25≠0

时，

??m＝－5或m＝2，

得???m≠±5，

即m＝2，

∴m＝2时，z是实数．

2

??m＋3m－10≠0，(2)当?2

??m－25≠0

时，

??m≠－5且m≠2，得???m≠±5，

∴m≠±5且m≠2时，z是虚数． 2m－3m－2＝0，??2

(3)当?m＋3m－10≠0，

??m2－25≠01m＝2或m＝－，?2?得?m≠－5且m≠2，??m≠±5，

2

时，

1

即m＝－，

2

1

∴m＝－时，z是纯虚数．

2

n＋2

18．证明 (1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝S，

nn

∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn. ∴

Sn＋1SnS1

＝2·，又＝1≠0，(小前提) n＋1n1

?Sn?

故??是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) ?n?