2020年九年级中考数学复习专题训练：《一次函数综合 》(包含答案)

10．解：（1）∵点A（6，0）在直线AB：y＝﹣x﹣b， ∴﹣6﹣b＝0， ∴b＝﹣6， ∴B（0，6）， ∴OB＝6， ∵OB：OC＝3：1， ∴OC＝2， ∴C（﹣2，0），

设直线BC的解析式为y＝k'x+b'，

将点B（0，6），C（﹣2，0）代入y＝k'x+b'，得∴

，

∴直线BC的解析式为y＝3x+6；

（2）如图，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6， 设P（p，﹣p+6），

∵A（6，0），C（﹣2，0）， ∴AC＝8， ∵B（0，6），

∴S△ABC＝×8×6＝24， 当点P在射线BA上时， ∴S△BCP＞S△ABC， ∴点P在x轴下方，

∴S△BCP＝S△ABC+S△ACP＝24+×8×（p﹣6）＝36， ∴p＝9， ∴P（9，﹣3），

当点P在射线AB上时，S△BCP＝S△ACP﹣S△ABC＝×8×（﹣p+6）﹣24＝36， ∴p＝﹣9， ∴P（﹣9，15），

即：P（9，﹣3）或（﹣9，15）；

（3）∵直线EF：y＝kx﹣k＝k（x﹣1）， ∴当x＝1时，y＝0， ∴点D（1，0），

∵A（6，0），C（﹣2，0）， ∴AD＝5，CD＝3， ∵S△DCF＝S△DAE，

∴AD边上的高与CD边的高的比为3：5， 由于点D是定点，

∴点E，F一个在x轴上方，另一个在x轴下方， ∴

＝﹣

联立直线EF和直线AB的解析式，得联立直线EF和直线BC的解析式，得

，解得，yE＝，解得，yF＝

， ，

∴，

∴k＝，

11．解：（1）2x2﹣3x+1＝0， （2x﹣1）（x﹣1）＝0 2x﹣1＝0，x﹣1＝0， 解得x1＝，x2＝1， ∵OB＜OC， ∴点B（，0）；

把点B代入y＝kx﹣1得，k﹣1＝0， 解得：k＝2，

（2）直线解析式为y＝2x﹣1， 当点A在x轴上方时，即：2x﹣1＞0， ∴x，

△AOB的面积S＝××（2x﹣1）＝x﹣（x＞）， 当点A在x轴下方时，即：2x﹣1＜0， ∴x＜，

△AOB的面积S＝××（1﹣2x）＝﹣x+（x＜），

（3）当点A在x轴上方时，即：x＞时， ①△AOB面积S＝x﹣，

当S＝时，x﹣＝， 解得：x＝1， 此时y＝1，

则点A的坐标为（1，1）； ②存在这样的点P．理由如下： 由②知，A的坐标是（1，1），则OA＝如图，

．

i）当O是△AOP的顶角顶点时（OA＝OP），P的坐标是（0，）或（0，﹣），

ii）当A是△AOP的顶角顶点时（AO＝AP），P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的

坐标是（0，2）；

iii）当P是△AOP的顶角顶点时（PA＝PO），设P（0，x），则 x＝

解得，x＝1， 则P（0，1）．

综上所述，符合条件的点P的坐标是：（0，

当点A在x轴下方时，即：x＜， ①△AOB面积S＝﹣x+， 当S＝时，﹣x+＝， 解得：x＝0， 此时y＝﹣1，

）或（0，﹣

）或（0，2）或（0，1）

，