2020年九年级中考数学复习专题训练：《一次函数综合 》(包含答案)

8．如图，一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B，点P在边OA上运动（点P不与点O，A重合），PE⊥AB于点E，点F，P关于直线OE对称，PE：EA＝3：4．若

EF∥OA，且四边形OPEF的周长为6．（1）求证：四边形OPEF为菱形；

（2）求证：OB＝BE；

（3）求一次函数y＝kx+b的表达式．

9．如图，在Rt△AOB中，O是原点，A（0，3），B（4，0），AC是Rt△AOB的角平分线． （1）确定AB所在直线的函数表达式；

（2）在线段AC上是否有一点P，使点P到x轴和y轴的距离相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在线段AC上是否有一点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1． （1）求直线BC的解析式；

（2）直线AB上是否存在一点P，使得△BCP的面积为36？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）直线EF：y＝kx﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△DCF＝S△DAE？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

11．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx﹣1（k＞0）与x轴、y轴分别交于B，C两点，且OB＝OC，点A（x，y）是直线y＝kx﹣1上的一个动点，连接OA． （1）求B点的坐标和k的值；

（2）求△AOB的面积S与x之间的函数关系式； （3）探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是？

②在①的情形下，y轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═x+6过点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN． （1）求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标； （2）当MN∥x轴时，求t的值；

（3）MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程组

（1）求点C的坐标； （2）求直线AD的解析式；

（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

的解，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝

14．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A坐标为（﹣1，4），B坐标为（﹣2，0），C坐标为（4，0），点P在直线l：y＝x上． （1）若S△ACP＝2S△ABC．求出所有符合条件的点P的坐标；

（2）如图2，是否存在点Q在直线AC上，使得A、B、P、Q四点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出CQ的长度；若不存在，请说明理由．

15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴、y轴分别于点A，B，交直线y＝kx于P． （1）求点A、B的坐标；

（2）若OP＝PA，求P点坐标及k的值．

（3）在（2）的条件下，C是直线BP上一动点，CE⊥x轴于E，交直线DP于D，若CD＝3ED，直接写出C点的坐标．