江苏省启东市2020届高三下学期期初考试数学试题(带答案)

2019-2020高三第二学期期初学生素质调研测试

高三数学试卷 Ⅰ

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 、解答题（共6题），满分为160分，考试时间 1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题） 为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写 在答题卡上。 3． 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 参考公式： 1

正棱锥的侧面积公式：S正棱锥侧＝2ch′，其中c是正棱锥底面的周长，h′为斜高． 1

锥体的体积公式：V锥体＝3Sh，其中S是底面面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1． 已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A???1,0,1?，则eUA＝ ▲ ． 2． 复数3?i（i是虚数单位）的虚部为 ▲ ．

i3． 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情

况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ▲ ． 4． 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ． 5． 函数y?log24?3x?x2的定义域为 ▲ ． 6． 劳动最光荣．某班在一次劳动教育实践活动中， 准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦 教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为 ▲ ． 7． 已知抛物线

y2=8x

S←1 I←0 While I＜7 S←S＋2I I←I＋2 End While Print S ??2（第4题） y2x的焦点恰好是双曲线??1?a?0?的右焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ． a28． 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S3?6,S6??8，则S9? ▲ ． 9． 已知?是第二象限角，且sin??5，tan???????2，则tan?? ▲ ． 510．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点在圆x2＋y2＝1上，若直线x?y?6?0上存在点C，使△ABC是

边长为1的等边三角形，则点C的横坐标是 ▲ ．

m?1?，总有2?上是减函数，对任意的x1，x2∈?1，11．设m为实数，若函数f(x)＝x2－mx－2在区间???，???2? B F E f(x1)?f(x2)≤4，则m的取值范围为 ▲ ．

uuuruuuruuuruuur12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，AD?DC，DE?2EB， uuuruuur AE的延长线交BC边于点F，若AF?BC??4，

5

uuuruuur 则AE?AC? ▲ ．

13．若实数x,y满足：0?x?y，则

y2x?的最小值为 ▲ ． y?x2x?y??|lnx?a|?x,x?0,14．若函数f(x)??2恰有3个不同的零点，则a的取值范围是 ▲ ．

x?ax?1,x≤0??二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．

15．(本小题满分14分)

如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中， AD∥平面BCC1B1，AD⊥DB．求证： （1）BC∥平面ADD1A1； （2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1．

A

16．(本小题满分14分)

D1

A1 B1

D C1

C

B

(第15题)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB＝bsin2A． （1）求角A；

（2）若a＝5，△ABC的面积为23，求△ABC的周长． 17．(本小题满分14分)

如图1，已知正方形铁片A?B?C?D?边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米． （1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S； （2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值．

A' A E B O D C G B'

P F H

A D O C （第17题图2）

B

D' C'

（第17题图1）

18．(本小题满分16分)

22y2y2xx已知椭圆C1：??1，椭圆C2：2?2?1?a?b?0?经过椭圆C1的左焦点F 和上下顶点A，B．设斜率为k

93ab的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点． （1）求椭圆C2的方程；

uuuruuur（2）①若OP?OQ?4，求k的值；

y A F O Q P x ②求PQ弦长最大时k的值．

19．(本小题满分16分)

已知函数f(x)?B （第18题） 2ex，其中0≤m?22，e为自然对数的底数． 2x?mx?2（1）当m?0时，求f(x)在x?0处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调区间；

（3）若存在x1,x2(x1?x2)，使得f?(x1)?f?(x2)?0，证明：f(x1)?f(x2)?1．

20．(本小题满分16分)

2n?an?n?1已知数列?an?和??都是等差数列，a1?1．数列?bn?满足?aibn?1?i?2?n?2．

i?1?n?（1）求?an?的通项公式； （2）证明：?bn?是等比数列；

（3）是否存在首项为1，公比为q的等比数列?cn?，使得对任意n?N*,n≥2，都有an?1≤cn≤bn成立？若存

在，求出q的取值范围；若不存在，请说明理由．