2020届湖南省株洲市第二中学高三下学期4月高考模拟数学试题解析

表达式后再运用基本不等式求解，此时需要注意等号成立的条件，本题难度较大． 12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f?(x)，若对任意． x?0都有2f(x)?xf?(x)?0成立，则（ ）A．4f(?2)?9f(3) C．2f(3)?3f(?2) 答案：A

设g?x??xf?x??g'?x??2xf?x??xf'?x??x??2f?x??xf??x????0?g?x?

22B．4f(?2)?9f(3) D．3f(?3)?2f(?2)

在0,??? 上是增函数，易得g?x? 是偶函数??4f??2??g??2??g?2??g?3??9f?3?，故选A.

点评：本题考查函数的奇偶性、函数与方程、函数与不等式、导数的应用，涉及函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先

?x??x2f?x??g'?x??2xf?x??x2f'?x??x??2f?x??xf??x????0?g?x? 在

?0,??? 上是增函数，易得g?x? 是偶函数

?4f??2??g??2??g?2??g?3??9f?3?，故选A.

二、填空题

13．已知函数f(x)?ln(x?1)?_______. 答案：y??5 函数求导，f?(x)?解：

8x?1，则函数f(x)的图象在x?2处的切线方程为x?119?，计算k?f?(2)，点斜式方程写出切线方程. x?1(x?1)2f?(x)?19?,k?f?(2)=0, 点(2,?5) x?1(x?1)2y0＝f(x0)(xx0)写出切线方程：y5＝0(x2)

点斜式方程yy＝-5

故答案为：y＝-5 点评：

本题考查求“在”曲线上一点处的切线方程.

其方法：求“在”曲线y＝f(x)上一点P(x0,y0)处的切线方程：点P(x0,y0)为切点，切线斜率为k＝f(x0)，有唯一的一条切线，对应的切线方程为y14．已知二项式(x?y0＝f(x0)(xx0)

1ax)n(a?0)的展开式中，二项式系数之和为64，含x3的项的系

数为

15，则a?_______. 4答案：2

利用二项式系数之和为64，求出n，利用二项展开式得到x3求出参数a. 解：

二项式系数之和为64,

2nk664,n?6

k63k2?(x?令61ax)6(a?0)得Tk1Cax ，x3的项的系数为

15， 43k3，k?2 215C62a2=，a?2

4故答案为：2 点评：

本题考查二项定理. 二项展开式问题的常见类型及解法

(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第k?1项，再由特定项的特点求出

k值即可．

(2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第

k?1项，由特定项得出k值，最后求出其参数．

15．如图，点F是抛物线C:x?4y的焦点，点A,B分别在抛物线C和圆

2x2?(y?1)2?4的实线部分上运动，且AB总是平行于y轴，则△AFB周长的取值范

围是_______.

答案：(4,6)

求出抛物线C:x?4y的焦点F(0,1)，准线方程为y??1，AF2yA1,三角形周长

转化为FB+AF+AB解：

3+yB，求出yB范围可解.

抛物线C:x?4y的焦点F(0,1)，准线方程为y??1， 圆x?(y?1)?4的圆心F(0,1)，R?2

222FB2,AFyA1,AByByA

2+yA1+yByA=3+yB

? 三角形周长为：FB+AF+AB1yB3

△AFB周长的取值范围是(4,6)

故答案为：(4,6) 点评：

利用抛物线的定义解决问题时，应灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离间的等价转化．“看到准线应该想到焦点，看到焦点应该想到准线”，这是解决抛物线距离有关问题的有效途径．

16．三棱锥A?BCD中，底面?BCD是边长为3的等边三角形，侧面?ACD为等腰三角形，且腰长为13，若AB?2，则三棱锥A?BCD外接球表面积是__________． 答案：16?

根据题意，将题中所述三棱锥在直三棱柱中进行截取，再求三棱柱的外接球半径，即为所求外接球的半径，结合球的表面积公式即可求得结果. 解：

∵三棱锥A﹣BCD中，底面△BCD是边长为3的等边三角形， 侧面三角△ACD为等腰三角形，且腰长为13，AB?2，

∴AB2?BC2?AC2，AB2?BD2?AD2， ∴AB⊥BC，AB⊥BD，

∵BC?BD?B，∴AB⊥平面BCD， ∴将三棱锥还原成三棱柱AEF﹣BCD，

则上下底面中心O1,O2的连线的中点O为三棱锥A﹣BCD外接球的球心， 如图，BO2?1223OO?O1O2?1，BO?，BF???3?322332 BO22?O2O2=2，

∴三棱锥A﹣BCD外接球表面积S?4?r2?4??4?16?． 故答案为：16?． 点评：

空间几何体与球接、切问题的求解方法

?1?求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题

转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

?2?若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且

PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用

4R2?a2?b2?c2求解．

三、解答题

17．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若23cos2A?cos2A?0，且ABC为锐角三角形，a?7，c?6，求b的值； （2）若a?3，A??3，求b?c的取值范围．