2019年中考数学 第三单元 课时训练14 二次函数的图象与性质(二)练习 (新版)浙教版

解得x1=-4,x2=0, ∴D(-4,-5),AD=4.

∴S△EAD=×4×10=20.

(3)设直线AB的表达式为y=kx+n, 把B(-5,0)和A(0,-5)代入,得

解得

∴直线AB的表达式为y=-x-5. 设点P的坐标为(m,m2

+4m-5), 作PQ∥y轴,交直线AB于点Q,

∴Q(m,-m-5).

∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点, ∴PQ=-m-5-(m2

+4m-5)=-m2

-5m. 设△ABP的面积为S,

则S=S2△APQ+S△BPQ=×(-m-5m)×(-m)+×(-m2

-5m)×(m+5)=-m+2

+,

13

∴当m=-时,S最大,

即当点P为-,-时,△ABP的面积最大,最大面积为.

15.B [解析] 甲:-=1,b=-2;乙∶1-b+c=0;

丙:

=3,4c-b2=12;丁:4+2b+c=4.

若甲错:由乙,丁得代入丙,不成立,不合题意;

若乙错:由甲,丁得代入丙,成立,符合题意;

若丙错:由甲,丁得代入乙,不成立,不符合题意;

若丁错:16.(2)(3) [解析] 根据题意,

由甲,乙得代入丙,不成立,不合题意.

y1=

2

(1)中,当m=1时,由于y1与y2恰好有三个交点,故有两种可能:一是直线y=x+b过点(-1,0)且与抛物线y=-x+1相交,解

得b=1;二是直线y=x+b与抛物线y=-x+1有且仅有1个交点,且与抛物线y=x-1有两个交点,解得b=,故(1)不正确.(2)

22

14

中,要使y1与y2恰有两个交点,有两种情况:一是直线y=x+2与y=-x+m没有交点,令x+x+2-m=0,由1-4(2-m)<0,得m<,

222

则04,故(2)正确.(3)中,由

得两个交点(0,m),(-1,m-1),故(3)正确.(4)中,直线y=x-m恒过点(0,-m),将x=显然不一定大于或等于0,即y1与y2不一定有交点,故不正确.

代入y=x-m,得y=-m,

17.[解析] (1)根据函数图象的平移与解析式变化的规律,得到函数y=ax+bx+c图象的顶点B的坐标,根据函数图象的开口确定a值,即可求出函数解析式;

(2)列出从A,C,D中选出两点和B点构成三角形的情况以及其中是等腰三角形的情况,进而可得所求的概率;

(3)分点N在BC,AC,AB上三种情况进行讨论,利用面积或相似三角形的知识求出AN,MN的长,进而求出tan∠MAN的值. 解:(1)∵y=x+2x+1,∴顶点A(-1,0).

将原函数图象沿x轴翻折然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,可得函数y=ax+bx+c的图象的顶点

2

2

2

B(0,4),a=-1.

即所求的函数解析式为y=-x+4.

(2)∵函数y=-x+4的图象与x轴的交点为点C,D, ∴当y=0时,-x+4=0, 解得x=±2.

∵点D位于点C的左侧, ∴C(2,0),D(-2,0). 由(1)可知B(0,4).

由题意可得,从A,C,D中选出两点和点B构成三角形的所有情况有:△ACB,△ADB,△BCD,共3种结果,其中符合等腰三角形的是△BCD,

22

2

∴构造的三角形是等腰三角形的概率P=.

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(3)由(1)(2)可知A(-1,0),B(0,4),C(2,0),

∴S△ABC=AC·OB=6,

∴S△AMN=S△ABC=2,即MN·AN=4. ①当点N在BC上时,如图①, ∵AN⊥BC,

∴BC·AN=AC·OB=6. ∵∠BOC=90°, ∴OB2

+OC2

=BC2

, 又∵OB=4,OC=2,

∴BC==2.∴AN=.

∵MN·AN=4,∴MN=.

∴tan∠MAN==.

②当点N在AC上时,如图②,

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