(优辅资源)河南省许昌四校高二数学下学期第一次考试试题 理

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?13?2m?n?m?9??14．3：由题意可设：c?ma?nb，则?6??m?3n??n?5

???2m?3n???3??考点：向量共线 15．S1T21（2n?1）?an，：等差数列的性质．∵在等差数列中S2n?1?∴a1?2，∴b11?21，

322121∴

S2nS21T2121a．又∵n?，∴11＝． ?b11Tn3n?1322121．

16

22：因为

a?b，所以a?b?0，又ab?1，则

a2?b2(a?b)2?2ab2??(a?b)? a?ba?ba?b?2(a?b)?22?22，当且仅当a?b?时等号成立，故所求最小值为22． a?ba?bb，利用正弦定理得：2sinAsinB=

sinB，

17．【解析】（Ⅰ）由2asinB=∵sinB≠0，∴sinA=又A为锐角， 则A=

；--------5分

2

2

2

，-------3分

（Ⅱ）由余弦定理得：a=b+c﹣2bc?cosA，即36=b+c﹣bc=（b+c）﹣3bc=64﹣3bc， ∴bc=

，又sinA=

，--------8分 ．--------10分

222

则S△ABC=bcsinA=

18．：解：（1）若p为真：??(m?1)?4?2?21?0 1分 2解得m??1或m?3 2分

?m2?2m?8若q为真：则? 3分

2m?8?0?解得?4?m??2或m?4 4分 若“p且q”是真命题，则??m??1或m?3??4?m??2或m?4 6分

解得?4?m??2或m?4 7分 （2）若s为真，则(m?t)(m?t?1)?0，即t?m?t?1 8分 由q是s的必要不充分条件，

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则可得{m|t?m?t?1}??{m|?4?m??2或m?4} 9分

即??t??4或t?4 11分

?t?1??2解得?4?t??3或t?4 12分

19．：（I）连接BC1，交B1C于O，连接AO．因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C?BC1，且O为B1C与BC1的中点．又AB?B1C，所以B1C?平面ABO，故B1C?AO．又

B1O?CO,故AC?AB1．------4分

（II）因为AC?AB1，且O为B1C的中点，所以AO?CO，又因为AB?BC，

?BOA??BOC．故OA?OB，从而OA，OB，OB1两两垂直．以O为坐标原点，OB的

方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz．

zAA1COBB1yC10因为?CBB1?60，所以?CBB1为等边三角形．又

AB?BC,则A(0,0,333)，B(1,0,0)，B1(0,,0)，C(0,?,0)． 333AB1?(0,3333,?),A1B1?AB?(1,0,?),B1C1?BC?(?1,?,0)． 3333?33y?z?0,???n?AB1?0,?33设n?(x,y,z)是平面AA1B1的法向量，则?即?所以可取

??n?A1B1?0,?x?3z?0,?3?n?(1,3,3)．

??m?A1B1?0,,设m是平面A1B1C1的法向量，则?同理可取m?(1???m?B1C1?0,3,3)则．

cos?nm,??n?mnm?1． 71-------------------------12分 7所以二面角A?A1B1?C1的余弦值为

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20：（1）设抛物线的方程为x?2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）设A?x1,y1?，B?x2,y2?，直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得M，N的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围 试题解析：(1) 焦点为F(0,1) ，

2p?1?p?2，所以x2?4y---4分 22(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线AB的方程为y?kx?1代入x?4y得x2?4kx?4?0，

x1?x2?4k,x1x2??4，|x1?x2|?4k2?1---------6分

y?y?1x88由?，同理xN?，所以|MN|?2|xM?xN|＝x1得xM?4?x4?x?y?x?212t?382k2?1，令4k?3?t,t?0，则k?，-----------8分

4|4k?3|则|MN|?22

分

21.：（1）?Sn?an?Sn?2256532168?8???1?22(?)??22,??，范围为??t52555t2t??------12

??1?1??2?,?n?2时，Sn?(Sn?Sn?1)?Sn??， 2?2??111??2，∴数列{}是以2为公差的等差数列，SnSn?1sn整理得，Sn?1?Sn?2Sn?1Sn?其首项为

1?1．----------4分 S1?1,n?122Sn11???1?2(n?1)?Sn?,?an????2,n?2S12n?12Sn?1??(2n?1)(2n?3)---------- 6分

（2）由（1）知，bn?Sn11?11?????? 2n?1(2n?1)(2n?1)2?2n?12n?1??Tn?1?1111111?(1?)?(?)?(?)???(?)? ?2?335572n?12n?1?优质文档

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11n．--------------12分 ?Tn?(1?)?22n?12n?122 (1)∵l与圆相切，∴1＝

∴m＝1＋k，①---2分

2

2

由得，

∴

∴由于

，∴，故k的取值范围为(－1，1)．----4分 ，

∴，

∵∴当

，

时，取最小值为2．----6分

(2)由已知可得∴

，

的坐标分别为(－1，0)，(1，0)，

，-------8分

∴＝=

＝＝

＝＝，

由①，得∴

＝

，--------10分 ＝－(3＋2

)为定值．-----12分

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