2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题7 不等式 第47练含解析

巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几训练目标 何等方面的应用能力，训练解题步骤的规范性．;; (1)求函数值域、最值；(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题；(3)解决恒成立问题、求参数范围问题；(4)不等式证明． 训练题型 解题策略 将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用不等式性质或基本不等式解决.;; 1．(2016·泰州模拟)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，则(?RP)∩Q＝____________.

→→→→

2．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA|＝|OB|＝OA·OB＝2，→＝λOA→＋μOB→，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是________．由点集{P|OP x2＋y23．(2016·南京一模)若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小x－y值为________．;;

4．(2016·徐州质检)若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是______________．

x＋25．(2016·潍坊联考)已知不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，点A(a，b)在直线mx

x＋121

＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则m＋n的最小值为________．

a2＋b2

6．(2016·山西大学附中检测)已知函数f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，则的

a－b最小值等于________．;;

?y≥0，

7．(2016·宁德质检)设P是不等式组?x－2y≥－1，

?x＋y≤3

表示的平面区域内的任意一

→＝λm＋μn(λ，μ∈R)，则μ的最大值为________．

点，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)．若OP a＋b18．(2016·镇江模拟)设函数f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f(2)，r＝2(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是________．(填序号);;

①q＝r＜p; ②q＝r＞p； ③p＝r＜q; ④p＝r＞q.

9．(2016·福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为250万1元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝3x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋

10000

x－1450(万元)．通过市

场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．;; (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

m

10．(2016·海口一模)已知函数f(x)＝x＋x＋2(m为实常数)．;;

(1)若函数f(x)图象上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为2，求实数m的值； (2)若函数y＝f(x)在区间2，＋∞)上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；

1

(3)设m＜0，若不等式f(x)≤kx在x∈2，1]时有解，求k的取值范围;;．

答案精析

1．(2,3]

2．43

→|＝|OB→|＝OA→·→＝2知〈OA→，OB→〉＝π. 解析 由|OAOB

3→＝(2,0)，OB→＝(1，3)，OP→＝(x，y)， 设OA

?x＝2λ＋μ，则? ?y＝3μ，y?μ＝，?3解得?y?1?

x－?λ＝.??2?3??由|λ|＋|μ|≤1

得|3x－y|＋|2y|≤23. 作出可行域，如图所示．

1

则所求面积S＝2×2×4×3＝43. 3．4

4．(－∞，－8]

4

解析 分离变量得－(4＋a)＝3x＋3x≥4，得a≤－8.当且仅当x＝log32时取等号． 5．9

解析 易知不等式

x＋2

＜0的解集为(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，x＋1

21212m2n12＋＝(2m＋n)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9(当且仅当m＝n＝时取等号)，所以mnmnnm3m1

＋n的最小值为9. 6．22

解析 由函数f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，可知a＞1＞b＞0，所以lga＝－lgb，1a2＋??2

aa＋b11121

b＝a，a－b＝a－a＞0，则＝＝a－＋≥22(当且仅当a－

1a1a＝a－b

a－aa－a

2

2

1，即a＝

a－a7．3 解析

2

2＋6

2时，等号成立)．

→＝λm＋μn，

设P的坐标为(x，y)，因为OP所以

?x＝λ＋2μ，? ?y＝λ＋μ，

解得μ＝x－y.题中不等式组表示的可行域是如图所示的阴影部分，由图可知，当目标函数μ＝x－y过点G(3,0)时，μ取得最大值3－0＝3. 8．③

a＋b

解析 因为0＜a＜b，所以2＞ab， 又因为f(x)＝lnx在(0，＋∞)上为增函数， a＋b

故f(2)＞f(ab)，即q＞p.

11111

又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝lna＋lnb＝ln(ab)＝f(ab)＝p.

22222故p＝r＜q.

9．解 (1)当0＜x＜80，x∈N*时， L(x)＝

500×1000x12

10000－3x－10x－250

1

＝－3x2＋40x－250； 当x≥80，x∈N*时，