2018-2019学年华东师大三附中第一学期期中考试试卷

华东师大三附中2018学年第一学期期中考试

高二 数学试题 时间：120分钟 满分：150分

一、填空题：（在答题卡对应答题区域内作答，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

x2y2??1的焦距为 . 1、椭圆：43?x?y?12、线性方程组?的系数矩阵是 .

2x?y?3?3、过点?1,0?且与直线x?2y?3?0平行的直线方程为 .

?x?2y?2?0?4、若x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y的最大值为 .

?y?0?5、直线

xy21?3的一个方向向量可以是 .

x2y2??1表示椭圆，则实数k的取值范围是 . 6、已知方程

2?k3?kx2y27、设双曲线2-2?1a?0,b?0，的虚轴长为2，焦距为23，则此双曲线的方程为

ab____________

r8、已知直线l的一个法向量是n?(1,3)，则此直线的倾斜角的大小为________

9、双曲线x?9y?9与直线2x-6y-21?0的交点个数为___________

10、若直线3x?4y?m?0与圆x?y?2x?4y?4?0始终有公共点，则实数m的取值范围是__________

2222x2?y2?1的点，则P、Q两点间的最大距离11、设P、Q分别为x?(y?6)?2和椭圆1022是__________

π）12、设直线系M：xcos??(y?2)sin??1(0???2，对于下列四个命题：

（1）存在一个圆与所有直线相交 （2）存在一个圆与所有直线不相交

（2）存在一个圆与所有直线相切 （4）M中的直线所能围成的正三角形面积相等 其中真命题的代号是_____________（写出所有真命题的代号）

二、选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13、已知圆的方程(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2) （ ）

A.为圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外

14、“a=3”是“直线l1:(a-1)x+2y+1=0与直线l2:3x+ay-1=0平行”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

x2y215、已知F是双曲线2-2=1(a>0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一

3aa点，则DPOF的大小不可能是（ ）

A.150 B.250 C.600 D.1650

16、已知点M(a,b)与点N(0,-1)在直线3x-4y+5=0的两侧，给出下列结论： （1）3a-4b+5>0；（2）当a>0时，a+b有最小值、无最大值 （3）a2+b2（4）当a>0且a11时，>1；

b+193的取值范围是(-￥,-)è(,+￥) a-144以上结论正确的个数是 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知圆C的半径为1，圆心既在直线y=2x-4上又在直线y=x-1上 （1）求圆C的标准方程

（2）过A(2,0)做圆C的切线，求切线方程。

18.（14分 第一小题6分，第二题8分.） 已知双曲线的方程式是16x?9y?114.

（1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线的夹角（用反三角函数表示）. （2）点P在双曲线上，满足PF1PF2的大小. 1?PF2?32,求?F

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19.（14分 第一题6分 第二题8分）

x2设椭圆2?y2?（1m?0)的两个焦点分别是F1,F2，M是椭圆上任意一点，?F1MF2的

m?1周长是2?22. （1）求椭圆的方程.

（2）过椭圆在y轴负半轴上的顶点B及椭圆右焦点F2作一直线交椭圆于另一点N，求

?F1BN的面积.

20.（16分 第一小题4分，第二题6分，第三题6分.）

已知圆C的方程为：x?y?4.

（1）直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A,B两点，若AB?23，求直线l的方程; （2）若Q(x,y)在圆上，求2x?y的取值范围.

（3）圆C上有一动点M(x0,y0),ON(0,y0),若向量OQ?OM?ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

????22

21.已知动点Q到定点F1(?1,0),F2(1,0)的距离之和为4. （1）求动点Q的轨迹方程C

（2）若轨迹C与直线y?x?m交于M,N两点，且AM?122,求m的值. 7（3）若点A(x1,y1)与点P(x2,y2)在轨迹C上，且点A在第一象限，点P在第二象限，点B与点A关于原点对称，求证：当x1?x2?4时，三角形?PAB的面积为定值.

参考答案

22?1、2 2、?1-1?3、x-2y-1=0 4、6 5、(2,1) ÷è21?

x21p-y2=16、-3

11、62 12、①②③ 13、C 14、C 15、C 16、B 17、?1?、?x?3???y?2??1 ?2?、x=4或3x+4y-12=0

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