[新]2019高中数学第二讲参数方程圆锥曲线的参数方程练习选修444

二 圆锥曲线的参数方程

课后篇巩固探究

A组

1.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是( )

A.

B.(1,0) D.

2

C.(0,1)

解析曲线的普通方程为y=4x,这是抛物线,故焦点坐标为(1,0). 答案B 2.双曲线A.(0,-4B.(-4C.(0,-D.(-),(0,4,0),(4),(0,,0),(

(α为参数)的两个焦点坐标是 ) ,0) ) ,0)

( )

解析双曲线的普通方程为(0,4

).

=1,因此其焦点在y轴上,c==4,故焦点坐标为(0,-4)和

答案A 3.已知椭圆A.π C.2π

(a>b>0,θ为参数),若θ∈[0,2π),则椭圆上的点(-a,0)对应的θ为( ) B. D.

1

答案A 4.双曲线=1的参数方程是( )

A.(φ为参数)

B.(φ为参数)

C.(φ为参数)

D.(φ为参数)

答案C 5.若抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的参数方程是( )

A.(t为参数) B.(t为参数)

C.(t为参数) D.(t为参数)

解析由于抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,

故p=4,抛物线的普通方程为y2

=8x(x≥0). 根据x≥0,排除A,C;

再根据=8,排除B.故选D.

答案D 6.二次曲线(θ为参数)的左焦点的坐标是 .

解析该方程表示焦点在x轴上的椭圆,且a=5,b=3,故c=4,因此左焦点的坐标为(-4,0).答案(-4,0)

2

7.导学号73574043若点M(x,y)在椭圆=1上,则点M到直线x+y-4=0的距离的

最大值为 ,此时点M的坐标是 .

解析椭圆的参数方程为(θ为参数),设点M的坐标为(2cos θ,2sin θ),则点M到

直线x+y-4=0的距离d=(-3,-1). 答案4.当θ+时,dmax=4.此时,点M的坐标为

(-3,-1)

8.已知双曲线(θ为参数),则它的两条渐近线所成的锐角的度数是 .

解析因为所以

②2-①2,得y2-=1,其渐近线方程为y=±x,

故两条渐近线所成的锐角的度数是60°. 答案60°

9.求以椭圆=1的焦点为焦点,以直线(t为参数)为渐近线的双曲线的参数方程.

解椭圆=1的焦点坐标为(,0),(-,0),即为(3,0),(-3,0),

则双曲线的方程可设为=1(a,b>0),

直线所以

(t为参数),即为直线y=2x,

=2.

3

由题意得,c=3,a+b=3,所以a=1,b=2

222

.

故双曲线的标准方程为x-因为secθ-tanθ=1,

2

2

2

=1.

所以双曲线的参数方程为(θ为参数).

10.导学号73574044椭圆=1上一动点P(x,y)与定点A(a,0)(0

离的最小值为1,求a的值.

解设动点P(3cos θ,2sin θ)(θ为参数),则|PA|=(3cos θ-a)+4sinθ=5

因为0

a2+4.

a<,

a≤1,

则当cos θ=若1

a<,则当cos θ=1时,由|PA|min==1,得|a-3|=1,所以a=2,

故满足要求的a值为2.

11.导学号73574045已知A,B是椭圆=1与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限

的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.

解椭圆的参数方程为(θ为参数).

设点P的坐标为(3cos θ,2sin θ),其中0<θ<.

4