2017年八年级数学第1单元综合测试卷（Word版，含答案）

第一章勾股定理单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、以下列长度线段为边，不能构成直角三角形的是( )

A、7,24,25 B、8,15,17 C、9,40,41 D、10,24,28 2、如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7， 若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为（ ）

A、0 B、2 C、3 D、4

3、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A、12米 B、13米 C、14米 D、15米

4、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ） ①a=3，b=4，c=5； ②a=6，∠A=45°； ③a=2，b=2，c=2

； ④∠A=38°，∠B=52°．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A、1、

、2 B、、

、

C、5、12、13 D、9、40、41

6、下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A、1，2，3 B、2，3，4 C、4，5，6 D、1，

，

7、如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（ ）

A、120cm B、130cm C、140cm D、150cm

8、如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）

A、6cm B、30cm2 C、24cm2 D、36cm2

9、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

2

（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

A、1 B、2 C、3 D、4

10、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ） A、108cm2 B、90cm2 C、180cm2 D、54cm2

二、填空题（共8题；共24分）

11、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的

1

直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________

12、学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！

13、已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm．则△ABC的周长为________． 14、一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为________．

15、将一根长为12cm的筷子置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是________．

16、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有________

米．

17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，

则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2 ．

18、图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64，则x的长为________ cm．

三、解答题（共5题；共35分）

19、如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？

20、省道S226在我县境内某路段实行限速，机动车辆行驶速度不得超过60km/h，如图，一辆小汽车在这段路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方36m的C处，过了3s后，测得小汽车与车速检测仪

2

间距离为60m，这辆小汽车超速了吗？

21、如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．

22、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现

此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）

23、如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面

积．

四、综合题（共1题；共11分）

24、如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．

(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________； (2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值； (3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．

3

答案解析

一、单选题 1、【答案】D

【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可；

【解答】A、由于72+242=625=252 ， 故本选项不符合题意；

B、由于（ 8)2+（ 15)2=（ 17)2 ， 故本选项不符合题意；

C、由于92+402=412 ， 故本选项错误； D、由于102+242≠282 ， 故本选项正确． 故选D．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形就是直角三角形． 2、【答案】A 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：作DE⊥AC，垂足为E；BF⊥AC，垂足为F．

在△ACD中，AE=CE=5， DE=

， 5；

【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可． 4、【答案】C

【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：①a=3，b=4，c=5， ∵32+42=25=52 ，

∴满足①的三角形为直角三角形； ②a=6，∠A=45°，

只此两个条件不能断定三角形为直角三角形； ③a=2，b=2，c=2∵22+22=8=(2

)2

，

在△ABC中，BF==4.8＜5，

∴满足③的三角形为直角三角形； ④∵∠A=38°，∠B=52°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，

∴满足④的三角形为直角三角形．

综上可知：满足①③④的三角形均为直角三角形． 故选C．

【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论． 5、【答案】B

【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、因为12+（ 是直角三角形，不符合题意； B、因为（

）2+（

）2≠（

）2 ， 故不是直角三

）2=22 ， 故

点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个

数为0． 故选A．

【分析】作DE⊥AC，垂足为E；BF⊥AC，垂足为F．求出DE、BF的长，与5比较大小即可作出判断． 3、【答案】A

【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理故选A．

米．

角形，符合题意；

C、因为52+122=132 ， 故是直角三角形，不符合题意； D、因为92+402=412 ， 故是直角三角形，不符合题意； 故选B．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 6、【答案】D

【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、12+22≠32 ， 不能组成直角三角形，故错误； B、22+32≠42 ， 不能组成直角三角形，故错误；

C、42+52≠62 ， 不能组成直角三角形，故错误； D、12+（

）2=（

）2 ， 能够组成直角三角形，

4

故正确． 故选D．

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的