正交设计与直观分析教案

第一节 关于正交表

正交表是已经制作好的规格化的表，是正交试验法德基本工具。现在，我们先来认识一下正交表。

1---1 L8(27)和L4(23) L4(23) 列号 试验号 1 2 3 4 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 3 4 5 6 7 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 L8(27) L8(27)有8个横行和7个纵列，由字码“1”和“2”组成。它有两个特点： （1） 每纵列恰有四个“1”和四个“2”；

（2） 任意两个纵列，其横方向形成的八个数字对中，恰好（1,1）、（1,2）、（2,1）和

（2,2）各出现两次。这就是说对于任意两个纵列，字码“1”、“2”间的搭配是均衡的。

L4(23)跟L8(27)类似，也是全由字码“1”和“2”组成；不同的是，它有4个横行，3个纵列----它是最小的正交表。然而，它也具有类似的特点：

（1） 每纵列恰有两个“1”和两个“2”；

（2） 任意两个纵列，其横方向形成的四个数字对中，（1,1）、（1,2）、（2,1）和（2,2）

各出现一次，即它们的搭配也是均衡的。 1—2 L9(34)

1 2 3 4

列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 3 2 2 1 1 1 3 1 2 3 1 2 2 1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 2 3 3 3 1

该表有9个横行和4个纵列。由字码 “1”、 “2”和“3”组成。它也具有 前两张表类似的特点：

（1） 每纵列“1”、“2”、和“3”出现的次数相同，都是三次；

（2） 任意两个纵列，其横方向形成的九个数字对中，（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、

（2,2）、（2,3）、（3,1）、（3,2）和（3，3）出现的次数相同，都是一次，即任意两列的字码“1”、“2”、和“3”间的搭配是均衡的。

1---3 L18(61*36)和L8(41*24) L18(61*36) 1 2 3 4 5 6 7 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 1 1 3 1 3 3 2 3 1 2 3 2 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 1 1 3 2 3 3 3 2 1 2 1 1 1 2 1 1 3 2 2 1 14 15 16 17 18 2 3 2 2 2 3 1 1 3 3 3 1 2 2 3 4 1 1 1 3 1 3 4 2 2 3 2 2 2 4 3 3 2 1 3 1 5 1 3 3 3 2 1 5 2 1 2 2 3 3 5 3 2 1 1 1 2 6 1 2 2 1 2 3 6 2 3 1 3 3 2 6 3 1 3 2 1 1 L8(41*24) 1 2 3 4 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 2 1 1 2 3 1 1 2 2 4 1 2 1 1 2 2 2 2 1 3 2 2 1 1 1 2 2 5 2 2 1 1 1 1 4 2 1 2 1 L18(61*36)有18个横行和7个纵列.第一纵列由字码“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”组成；而其余六列均由字码“1”、“2”和“3”组成。它仍有类似的两个特点： （1） 每个纵列中，就各自的字码来说，出现的次数是相同的；

（2） 任意两个纵列，其横方向形成的十八个数字对中，就各自的字码来说，出现的

次数亦相同，即对任意两个纵列，它们字码间的搭配是均衡的。

至于L8(41*24)，也仍有类似于上面的两个特点。

以上介绍的五张表，是正交试验中最常用的几张表。它们都具有“搭配均衡”的特性，这也就是正交表的“正交性”的含义。至于正交表记号所表示的意思如下图所示：

正交表的纵列数

L8(27) 字码数

正交表代号 正交表的横行数

怎样利用正交表来安排与分析多因素试验呢？在第二节中我们将用几个实例来详细说明。

第二节 几 个 实 例

§2-1 2,4-二硝基苯肼的工艺改革

试验目的：2,4-二硝基苯肼是一种试剂产品。过去的工艺过程长、工作量大且产品经常不合格。北京化工厂改革了工艺，采用2,4-二硝基氯代苯（以下简称氯代苯）与水合肼在乙醇作溶剂的条件下合成的新工艺。小实验已初步成功，但收率只有45％，希望用正交法找出好生产条件，达到提高生产的目的。 考核指标：产率（％）与外观（颜色）。