高中数学第二章平面向量2-5平面向量应用举例2-5-2向量在物理中的应用举例同步优化训练新人教A版必修4

高中数学第二章平面向量2-5平面向量应用举例2-5-2向量

在物理中的应用举例同步优化训练新人教A版必修4

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.用力F推动一物体G，使其沿水平方向运动s，F与垂直方向的夹角为θ，则F对物体G所做的功为( ) A.F·s·cosθ

B.F·s·sinθC.|F||s|cosθD.|F||s|sinθ解

析

：

根

据

力

对

物

体

做

功的定义，

W=|F||s|cos(90°-θ)=|F||s|sinθ. 答案：D

2.一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则( )

A.|v1|＜|v2|B.|v1|＞|v2|C.|v1|≤|v2|D.|v1|≥|v2|

解析：只有当船速大于水速时，船速在水速方向的分速度能够和水速抵消，船才能垂直到达对岸. 答案：B

3.已知三个力F1=(3，4)，F2=(2，-5)，F3=(x，y)的合力F1+F2+F3=0,求F3的坐标.

解：由题设F1+F2+F3=0，得(3，4)+(2，-5)+(x，y)=(0，0)， 即∴∴F3=(-5，1).??3?2?x?0,?x?-5, ??4-5?y?0.?y?1.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起,结果造成小孩胳臂受伤,试用向量知识加以解释.

解：设小孩的体重为G,两胳膊受力分别为F1，F2，且F1=F2,两胳膊的夹角为θ，胳膊受力分析如图(不计其他因素产生的力),不难建立向量模型：

|F1|=，θ∈［0，π］，当θ=0时,|F1|=；当θ=时,|F1|=|G|；

|G|2?

?232cos2|G|又∈(0,)时,|F1|单调递增,故当θ∈(0,)时,F1∈(,|G|),当θ∈(,π)时,|F1|＞|G|.此时，欲悬空拎起小孩则容易造成小孩受伤.

??2?|G|2?

223232.某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来；而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来.试求实际风速和方向. 解：设a表示此人以每小时a千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-a，

设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v-a. 设=-a，=-2a.OAOB

∵，∴=v-a.这就是感到由正北方向吹来的风速.PO?OA?PAPA ∵，∴=v-2a.PO?OB?PBPB

于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是.由题意知∠PBO=45°，PA⊥BO，BA=AO，可知△POB为等腰直角三角形，PB