重庆市育才中学初2019级七(下)期末考试数学试题

四．解答题：（本大题共 3 个小题，共 32 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上．

24.（10 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，AD=BD=DE，AF⊥AC，EF⊥BE. （1）若△ACD 的周长为 12，且 BD=4，求 CE 的长度； （2）求证：BC=EF.

n 位自然数 x0 整除，依次轮换各位数字得到的新 25．（10 分）如果一个 abcd ? gh 能被

x0 +1 整除，x0 + 2 整 数 再依次轮换各位数字得到的新数 cd ? ghab 能被 bcd ? gha 能被 x0 + 3 整除，…， x0 + n - 1 整除， 除，按此规律轮换后， d ? ghabc 能被 habc? g 能被

n 位自然数 x0 的一个“魔法数”． 那么我们称这个 abcd ? gh 是

例如：60 能被 5 整除，06 能被 6 整除，则称 60 是 5 的一个“魔法数”．12 能被 6 整

除，21 能被 7 整除，则称两位数 12 是 6 的一个“魔法数”．再如：324 能被 2 整除，243 能被 3 整除，432 能被 4 整除，则称三位数 324 是 2 的一个“魔法数”．． （1）若一个两位自然数的个位数是十位数的 8 倍，求证：这个两位自然数一定是 2 的一 个“魔法数”；

（2）已知三位自然数 5 的一个“魔法数”，且 a = 2 ，求这个三位自然数． abc 是

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26．（12 分）如图 1，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，将△ABC 沿 BC 翻折得到 △DBC（D 为的 A 对应点），P 是线段 BD 上的点，连接 AP．

8（1）若 PB=，求△ABP 的周长；

5 （2）如图 2，当 Q 是线段 CD 上的点，且 CQ=

4时，若 PB=1，R 是直线 AB 上的3

动点，当 PR+RQ 取最小值时，请求出点 D 到直线 RQ 的距离；

（3）如图 3，当 Q 是线段 CD 上的点时，连接 AQ，若∠PAQ=45°，现将△ABC 沿 AC 翻折得到△AEC（E 为的 B 对应点），再将∠PAQ 绕点 A 顺时针旋转，旋转过程中，射线线M、N，最后将△AMN 沿 AN 翻折得到△AGN（G ． 线．AP、射．．AQ 交直．．CE 分别为 为 M 的对应点），连接 EG，若 EN：EG=5：12，求 EN：CE 的值．

图 1

图 2

图 3

备用图

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