(高三理科数学试卷8份合集)湖南省张家界市2018-2019学年高三上学期期末理科数学试卷含答案

（Ⅱ）以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则

3)…………7分 A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(3，3，0)，D(0，3，0)，P(0，0，222故BC?(1，3，，CP?(?3，0）?2223，3），

22． CD?(?3，3，0）22设平面BCP的法向量n1?(1，y1，z1)，

?1?3?3y1?0y?－?1??223， 则?，解得??z1?2??3?3y?3z?0113??22?22)…………………………………………………………9分 即n1?(1，－3，33，y2，z2)， 设平面DCP的法向量n2?(1????则?????3?3y?0，??y?3，222解得?2

?3?3y?3z?0，?z2?2，22222即n2?(1，3，2)．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为

|n1n2|cos???|n1||n2|4316?89?2……………………………………12分 419．解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，…，13）．

根据题意，P(Ai)?1，且Ai13Aj??(i?j)…………………………2分

A8．

（Ⅰ）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B?A5

∴P(B)?P(A5A8)?P(A5)?P(A8)?2…………………………4分）

13（Ⅱ）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且 P(X?1)?P(A3

P(X?2)?P(A1A6A2A7A12A11)?P(A3)?P(A6)?P(A7)?P(A11)?4，

13A13)?P(A1)?P(A2)?P(A12)?P(A13)?4

13 P(X?0)?1?P(X?1)?P(X?2)?5

13 ∴X的分布列为：

X P

0

5 1361

1

4 132

4 13………………6分

故X的数学期望EX?0?5?1?4?2?4?12……………………8分

13131313（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大……………………12分

2)在椭圆上， 20．解：（Ⅰ）由题意知，A(?c，(?c)222?1，从而c2?22?1………………………………………1分 ?则

a2b2b2

22224b 由e?，得b??8，从而a??16． 21?e21?e22y2x 故该椭圆的标准方程为??1…………………………………………4分

168 （Ⅱ）由椭圆的对称性，可设Q(x0，0)．

y)是椭圆上任意一点，则 又设M(x，2x |QM|?(x?x0)?y?x?2x0x?x?8(1?) 162222202?8(x?[?4,4])…………………………………………6分 ?1(x?2x0)2?x02 设P(x1，y1)，由题意知，点P是椭圆上到点Q的距离最小的点， 因此，上式当x?x1时取最小值．

4)，∴上式当x?2x0时取最小值， 又因为x1?(?4，

2?y1)， 从而x1?2x0，且|QP|?8?x0．因为PQ?P?Q，且P?(x1， ∴QPQP?(x1?x0，y1)(x1?x0，-y1)?0，即(x1?x0)2-y12?0…………8分

x1221 由椭圆方程及x1?2x0，得x1?8(1?)?0，

416x2?16．………10分 解得x1??46，x0?1?26，从而|PQ|2?8?x03323 故这样的圆有两个，其标准方程分别为

(x?26)2?y2?16，(x?26)2?y2?16…………………………12分21．解：（Ⅰ）当k?1时，

3333f(x)?(x?1)ex?x2，

f?(x)?ex?(x?1)ex?2x?x(ex?2)……………………………………2分 由f?(x)?0，解得x1?0，x2?ln2?0． 由f?(x)?0，解得x?0或x?ln2． 由f?(x)?0，解得0?x?ln2．

0)和(ln2，??)， ∴函数f(x)的单调增区间为(??，62

ln2)…………………………………………………………6分 单调减区间为(0，

（2）因为f(x)?(x?1)ex?kx2，∴f?(x)?xex?2kx?x(ex?2k)．

令f?(x)?0，解得x1?0，x2?ln(2k)……………………………………8分

2]，∴0?ln(2k)≤ln2． 因为k?(1，1]，∴2k?(1，2 设g(k)?k?ln(2k)，k?(1，1]，

2 g?(k)?1?1?k?1≤0，∴g(k)在(1，1]上是减函数，

kk2 ∴g(k)≥g(1)?1?ln2?0，即0?ln(2k)?k． ∴f?(x)，f(x)随x的变化情况如下表：

x f?(x) f(x)

(0，ln(2k)) ln(2k) (ln(2k)，k)

－ ↘

0 极小值

＋ ↗

∴函数f(x)在[0，k]上的最大值为f(0)或f(k)． f(0)??1，f(k)?(k?1)ek?k3，

f(k)?f(0)?(k?1)ek?k3?1?(k?1)ek?(k3?1)

?(k?1)ek?(k?1)(k2?k?1)?(k?1)[ek?(k2?k?1)]

1]，∴k?1≤0． 因为k?(1，2 令h(k)?ek?(k2?k?1)，则h?(k)?ek?(2k?1)．

1]，y?ek的图象恒在y?2k?1的图象的下方， 对任意的k?(1，2 ∴ek?(2k?1)?0，即h?(k)?0…………………………………………10分

1]上为减函数， ∴函数h(k)在(1，2故h(1)?h(k)?h(1)?e2?(1?1?1)?e?7?0，

2424∴f(k)?f(0)≥0，即f(k)≥f(0)．

∴函数f(x)在[0，k]的最大值M?f(k)?(k?1)ek?k3………………12分

122．解：(Ⅰ) 依题意有P(2cos?,2sin?),Q(2cos2?,2sin2?)…………………………2分

因此M(cos??cos2?,sin??sin2?) ……………………………………3分

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?x?cos??cos2? M的轨迹的参数方程为?（?为参数，0???2?）……5分

y?sin??sin2??(Ⅱ) M点到坐标原点的距离d?x2?y2?2?2cos?(0???2?)…………7分

当???时，d?0，故M的轨迹过坐标原点………………………………10分

??2x?6,x?2?23．解：(Ⅰ)当a?2时，f(x)?|x?4|??2,2?x?4………………………………1分

?2x?6,x?4?

当x?2时，由f(x)?4?|x?4|得?2x?6≥4，解得x?1…………2分 当2?x?4时，f(x)?4?|x?4|无解……………………………………3分 当x?4时，由f(x)?4?|x?4|得2x?6?4，解得x?5…………4分 ∴f(x)?4?|x?4|的解集为{x|x?1或x?5}…………………………5分

(Ⅱ)记h(x)?f(2x?a)?2f(x)，则

??2a,x?0?h(x)??4x?2a,0?x?a………………………………………………7分

?2a,x?a?由|h(x)|?2，解得a?1?x?a?1……………………………………9分 22又已知|h(x)|?2的解集为{x|1?x?2}，

??∴???a?1?12，于是a?3…………………………………………………10分 a?1?22

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