(高三理科数学试卷8份合集)湖南省张家界市2018-2019学年高三上学期期末理科数学试卷含答案

高三数学理科上学期期末考试试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝（ ） 999A.B.C.0 D.0或 288

2. 若复数z满足2?zi?z?2i（i为虚数单位），则复数z的模z?（ A. 2

B. 2

C. 3

D. 3

）

2

3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏

B．3盏 C．5盏 D．9盏

4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（ ）

A.

1111 B.C. D. 2346成球，则

5. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

?x?0?6. 已知x,y满足条件?y?0，则目标函数z?x?y从最小值变化到1时，

?y?x?2?所有满足条件

的点?x,y?构成的平面区域的面积为（ ）

A.

7 4 B.

3 4 C.

3 2 D. 3 7．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

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?x?1,x?08．设函数f?x???x，则满足f?x??2,x?0??1?A. ??,???

2??1??f?x???1的x的取值范围是（

2???1?D. ?,????4?

）

B. ???,0?

?1?C. ??,???

4??9. 将函数f?x??sin2x的图像向右平移?（0???f?x1??g?x2??2的x1,x2，有x1?x2min??2）个单位后得到函数g?x?的图像. 若对满足

?3，则??（ ）

D.

5? 12三、

? 3 B.

? 4 C.

? 6二、已知抛物线

y2?2px(p?0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60o的直线L与抛物线在第一四象限分别交于A，B

两点，则

AFBF等于（ ）

A.3 B.

55C.D.2 2311.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列

为：1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列?an?为“斐波那契”数列，Sn为数列?an?的前n项的和，若a2017?m，则S2015?（ ）

A. 2m

B.

2m?12 C. m?1 D. m?1

12. 已知函数f?x???x3?3x2?mx?2m，若存在唯一的正整数x0，使得f?x0??0，则m的取值范围是（ ） A. ?0,1?

?1?B. ?,1?

?3?

?2?C. ?,1?

?3?

?2?D. ?,???

?3?第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·

13．直线x?t（t?0）与函数f(x)?x2?1，g(x)?lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是。 14.若?1?mx??a0?a1x?a2x2?6?a6x6 且a1?a2?a3??a6?63，则实数m的值为．

4122

15. 已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c＞0)经过圆x＋y－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是。

bc16. 四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PA?底ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为面上，则PA=。

三：解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。共70分。）

17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值.

50

243?的同一球16

tanAtanB?. cosBcosA18.（本小题满分12分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；

（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记?为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求?的分布列和数

学期望E（?）；

（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论） 19 ·（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中,AC=8.现沿对

角线BD把

?ABD折起，折起后使?ADC的余弦值为

(1)求证：平面ABD?平面CBD;

9 25(2)若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值

20.(本小题满分12分）已知平面上动点P（x,y）及两个定点A（一2，0），B（2，0），直线PA, PB的斜率分别为k1，k2且k1k2=-1 4（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设直线l:y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N，当0M?ON（0为坐标原点）时，求点0到直线l的距离·

?1?21.(本小题满分12分）已知函数f?x???x3?x2??ex.

?2?（I）讨论函数f?x?的单调性；

（II）求f(x)在??1,1?上的最大值和最小值.

考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ?11?在极坐标系中，圆C是以点C?2,6???为圆心，2为半径的圆. ?（Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）求圆C被直线l：??7????R?所截得的弦长. 1251

14、（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲

设函数f(x)=x?2?x?m（m?2)若f(x)的最小值为1 (1)试求实数m的值。 (2)求证：

-m?log（2?2）ab2a?b 2

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