上海市十二校2015届高三12月联考数学(理)试题及答案

已知数列?an?，如果数列?bn?满足b1?a1,bn?an?an?1(n?2,n?N?)，则称数列?bn?是数列。 ?an?的“生成数列”

（1）若数列?an?的通项为数列an?n，写出数列?an?的“生成数列”?bn?的通项公式

（2）若数列?cn?的通项为数列cn?An?B，（A,B是常数），试问数列?cn?的“生成数列”?ln?是否是等差数列，请说明理由

（3）若数列?dn?的通项公式为dn?2n?n，设数列?dn?的“生成数列”?pn?的前n项和为Tn，问是否存在自然数m满足(Tm?2014)(Tm?6260)?0，若存在，请求出m的值，否则请说明理由。

2014学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷

学校：上海市朱家角中学

学校：三林中学 南汇一中 2014年12月

6．方程

cos2x+sinx=1在(0,?)上的解集是______???5??,?_________． ?66?1 ． 67. 若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为

8. 函数f?x?????2π?上的取值范围是 ?2,1 ．3cos??2x??2cos2x在区间?0，???2??3?

??9．已知a?b?2，a 与b的夹角为

?，则a?b在a上的投影为 3 ． 3BC10. 在锐角?ABC中，角B所对的边长b?10，?ABC的面积为10，外接圆半径R?13，则?A的周长为 10?103 ．

11. 已知等比数列?an?的首项a1?1，公比为q(q?0)，前n项和为Sn，若lim的取值范围是 0,1 ． 12．已知函数f(x)?23sin(?x?Sn?1?1，则公比qn??Sn???)(??0)，若g(x)?f(3x)在(0， )上是增函数，则?的最大值

33?

1 ． 613. 记数列{an}是首项a1?a，公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn?(n?1)an，若对任意

n?N*都有bn?b5成立，则实数a的取值范围为 ?22,?18 ．

??(i?1,2,3)，则a1?a2?a3?a4可 14．若平面向量ai满足ai?1(i?1,2,3,4)且ai?ai?1?0能的值有 3 个．

二、选择题（本大题满分20分，每题5分）

x?1?0,q:|2x?1|?1,则p是q （ B ） 15． 设p,q是两个命题，p:x A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16. 数列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0 (n?2，n∈N*)，则此数列为

（ D ） A．等差数列 B．等比数列 C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列

117.关于函数f(x)?(2?x)?x3和实数m、n的下列结论中正确的是（ C ）

2x1A．若?3?m?n，则f(m)?f(n) B．若m?n?0，则f(m)?f(n) C．若f(m)?f(n)，则m?n D．若f(m)?f(n)，则m?n 18. 函数f?x???2233?kx?1,x?0,下列关于函数y?f?f?x???1的零点个数的判断正确的是

lnx,x?0?（ D ）

A．无论k为何值,均有2个零点 B．无论k为何值,均有4个零点 C．当k?0时,有3个零点；当k?0时,有2个零点 D．当k?0时,有4个零点；当k?0时,有1个零点

三、简答题 (本大题满分74分)

19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形，SA?平面ABCD，AB=3，SA=4 （1）求直线SC与平面SAB所成角；

（2）求?SAB绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。

解：（1）?SA?平面ABCD

?SA?BC (1分)

又底面ABCD为正方形

?CB?AB

?BC?平面SAB

??BSC是直线SC与平面SAB所成角（3分） Rt?SBC中

SB?5,BC?3 ?tan?BSC?3 （5分） 53 （6分） 5所以，直线SC与平面SAB成角为arctan（2）作AE?SB于E （7分） Rt?SBC中，AB=3 SA=4，SB=5 又S?SAB?1?AE?SB 21?SA?AB 212?AE? （9分）

51V???AE2?SB

3?1?12?48? （12分） ??????5?3?5?520．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分．

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