(优辅资源)辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

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（2）当a?(0,)时，求证：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)最小值的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标

14?25t?x?1??5（t为参数）.

系，曲线C1的极坐标方程为??4cos?，直线l的参数方程为??y?1?5t?5?（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程； （2）若曲线C2的参数方程为??x?2cos??（?为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为

4?y?sin?曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲

已知a?0,b?0，函数f(x)?|x?a|?|2x?b|的最小值为1. （1）求证：2a?b?2；

（2）若a?2b?tab恒成立，求实数t的最大值.

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2017年大连市高三一模测试 数学（理科）参考答案与评分标准

一．选择题

（1）A；（2）D；（3）A；（4）D；（5）C；（6）A；（7）D ；（8）A；（9）B；（10）C；（11）B；（12）D． 二.填空题

（13）48；（14） y?x；（15）128；（16） 三.解答题 （17）

解：（I）∵OP?(3,1),QP?(3?cosx,1?sinx)， ∴f(x)?3?3cosx?1?sinx?4?2sin(x?∴当x?23． 3?3)，

?6?2k?(k?Z)时，f(x)取得最小值2．

2?， 32?2又∵BC?3，∴a2?b2?c2?2bccos，∴9?(b?c)?bc．

3 (2) ∵f(A)=4，∴A?(b?c)23(b?c)2bc??9，，∴．

44∴b?c?23，当且仅当b=c取等号， ∴三角形周长最大值为3?23. (18)

解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：

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由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.

（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于 90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，则X取值为1,2,3，

122132C4C21C4C23C4C21；；P(X?1)??P(X?2)??P(X?3)??. 333C65C65C65所以X的分布列为

X P 1 1 52 3 31 554163EX??3?2或EX????2.

6555 (19)

解：(I)证明：∵PA?底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PA?AB， 又∵底面ABCD为矩形，∴AB?AD，PAAD?A，PA?平面PAD，AD?平面

PAD，

∴AB?平面PAD，又PD?平面PAD，∴AB?PD，AD?AP，E为PD中点，∴AE?PD，AEAB?A，AE?平面ABE，AB?平面ABE，∴PD?平面ABE.

(II) 以A为原点，以AB,AD,AP为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系A?BDP，令

|AB|?2，

则A(0,0,0)，B(2,0,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，E(0,1,1)，F(1,0,0)，PF?(1,0,?2)，

PC?(2,?2,，PM?(2?,2?,?2?)，M(2?,2?,2?2?)

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设平面PFM的法向量m?(x，?1,y1,z1)??m?PF=0??m?PM=0，即???x?2z?0，

?2?x?2?y?2?z?0m?(2,?1,1)

设平面BFM的法向量n?(x??n?BF=02,y2,z2)，?，

??n?FM=0即???x?0y??2?2??z?0，n?(0,??1,?) ???2??1?x?2?|cos?m,n?|?m?n1????3|m||n|?6?2????1?2?3，解得??12

. (20)

解：（Ⅰ）∵椭圆Q的长轴长为22，∴a?2．

设P(x0,y0)，

y0∵直线PA与OM的斜率之积恒为?122，∴x?y0??1， 0?2x0?222∴x202?y20?1，∴b?1， 故椭圆的方程为x22?y2?1. (Ⅱ) 设直线

l方程为y?(k?x1)(?k，代入

(1?2k2)x2?4k2x?2k2?2?0，

设A(x1,y1),B(x2,y2)，AB中点N(x0,y0)，

∴(x4k21?x2)??1?2k2,x2k2?21?x2?1?2k2. ∴x12k20?2(x1?x2)??1?2k2,y0?k(x0?1)?k1?2k2 试 卷

x2?y22?1有