（优辅资源）辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

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大连市2017年高三第一次模拟考试

数学（理科）能力测试 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z?1?2i，则zz?（ ）

A．5 B．5?4i C． -3 D．3?4i 2.已知集合A?{x|x?2x?3?0}，B?{x|21?x?0}，则AB?（ ） xA．{x|1?x?3} B．{x|?1?x?3}

C．{x|?1?x?0或0?x?3} D．{x|?1?x?0或1?x?3} 3.设a,b均为实数，则“a?|b|”是“a3?b3”的（ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4.若点P为抛物线C:x2?（ ） A． 2 B．

1y上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为2111 C. D． 248?|a6|?（ ）

5.已知数列{an}满足an?1?an?2，a1??5，则|a1|?|a2|?A． 9 B15． C. 18 D．30

?x?y?3?0?6.在平面内的动点(x,y)满足不等式?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值是（ ）

?y?0?A． 6 B．4 C. 2 D．0 7.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）

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A． 4 B．

748 C. D． 33315，则n的最小值168.将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于为（ ）

A． 4 B．5 C. 6 D．7 9.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）

A．

115323 B． C. D． 84216

10.若方程2sin(2x?（ ） A．

?)?m在x?[0,]上有两个不相等的实数解x1,x2，则x1?x2?62?2???? B． C. D．

324311.已知向量OA?(3,1)，OB?(?1,3)，OC?mOA?nOB(m?0,n?0)，若

m?n?[1,2]，则|OC|的取值范围是（ ）

A．[5,25] B．[5,210) C. (5,10) D．[5,210] 12.已知定义在R上的函数f(x)?e?mx?m(m?0)，当x1?x2?1时，不等式

x2f(x1)?f(0)?f(x2)?f(1)恒成立，则实数x1的取值范围是（ ）

A．(??,0) B．(0,) C. (,1) D．(1,??)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

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13.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）．

14.函数f(x)?esinx的图象在点(0,f(0))处的切线方程是 ．

15.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数是 ．

xx2y216.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线

ab相交于A,B两点，若BF?2FA，则双曲线的离心率为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知点P(3,1)，Q(cosx,sinx)，O为坐标原点，函数f(x)?OP?QP. （1）求函数f(x)的最小值及此时x的值；

（2）若A为?ABC的内角，f(A)?4，BC?3，求?ABC的周长的最大值.

18. 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.

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19. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA?底面ABCD，AD?AP，

E为棱PD中点.

（1）求证：PD?平面ABE；

（2）若F为AB中点，PM??PC(0???1)，试确定?的值，使二面角P?FM?B的

余弦值为?3. 3x2y220. 已知点P是长轴长为22的椭圆Q：2?2?1(a?b?0)上异于顶点的一个动点，

abO为坐标原点，A为椭圆的右顶点，点M为线段PA的中点，且直线PA与OM的斜率之

积恒为?1. 2（1）求椭圆Q的方程；

（2）设过左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C,D两点，线段CD的垂直平分线与x轴交于点G，点G横坐标的取值范围是[?x21,0)，求|CD|的最小值. 421. 已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?2)(x?0).

（1）若f(x)是(0,??)的单调递增函数，求实数a的取值范围；

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