(提分专用)2020年中考数学复习 专题7 圆的综合(精讲)试题

最新人教版小学试题

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)已知⊙O的半径为2.5,BE＝4,求BC,AD的长.

【解析】(1)连接OE,由OB＝OE知∠OBE＝∠OEB,又由BE平分∠ABC知∠OBE＝∠CBE,据此得∠OEB＝∠CBE,从而得出OE∥BC,进一步即可得证；

BDBEAOOE

(2)证△BDE∽△BEC得＝,据此可求得BC的长度,再证△AOE∽△ABC得＝,据此可得AD的长.

BEBCABBC【答案】(1)证明：连接OE.

∵OB＝OE, ∴∠OBE＝∠OEB. ∵BE平分∠ABC, ∴∠OBE＝∠CBE. ∴∠OEB＝∠CBE, ∴OE∥BC.

又∵∠C＝90°,∴∠AEO＝90°,即OE⊥AC. ∴AC是⊙O的切线；

(2)解：∵ED⊥BE,∴∠BED＝∠C＝90°. 又∵∠DBE＝∠EBC,∴△BDE∽△BEC, ∴

BDBE5416

＝,即＝,∴BC＝. BEBC4BC5

∵∠AEO＝∠C＝90°,∠A＝∠A,

AOOEAD＋2.52.5∴△AOE∽△ABC,∴＝,即＝,

ABBCAD＋516

545∴AD＝.

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4.(2018·柳州中考)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.

(1)求证：△DAC∽△DBA；

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(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证：CE＝AD；

2

(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD＝6,AB＝3,求CG的长.

(1)证明：∵AB是⊙O直径, ∴∠ACD＝∠ACB＝90°. ∵AD是⊙O的切线, ∴∠BAD＝90°, ∴∠ACD＝∠BAD＝90°. ∵∠D＝∠D, ∴△DAC∽△DBA；

(2)证明：∵EA,EC是⊙O的切线, ∴AE＝CE(切线长定理).∴∠DAC＝∠ECA. ∵∠ACD＝90°,

∴∠ACE＋∠DCE＝90°,∠DAC＋∠D＝90°. ∴∠D＝∠DCE.∴DE＝CE. ∴AD＝AE＋DE＝CE＋CE＝2CE. 1

∴CE＝AD；

2

(3)解：在Rt△ABD中,AD＝6,AB＝3, AD

∴tan ∠ABD＝＝2.

AB过点G作GH⊥BD于点H, GH

则tan ∠ABD＝＝2,∴GH＝2BH.

BH

∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF＝45°.∴∠CGH＝∠CHG－∠BCF＝45°, ∴CH＝GH＝2BH,∴BC＝BH＋CH＝3BH. AC

在Rt△ABC中,tan ∠ABC＝＝2,∴AC＝2BC.

BC根据勾股定理,得AC＋BC＝AB, 3522

∴4BC＋BC＝9,∴BC＝. 5

2

2

2

部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 ∴BH＝

525,∴GH＝2BH＝. 55

在Rt△CHG中,∠BCF＝45°, 210

∴CG＝2GH＝.

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毕节中考专题过关

1.(2018·昆明中考)如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,AC平分∠BAD,连接BF.

(1)求证：AD⊥ED；

(2)若CD＝4,AF＝2,求⊙O的半径. (1)证明：连接OC,如图. ∵AC平分∠BAD,∴∠OAC＝∠CAD. ∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA, ∴∠CAD＝∠OCA,∴OC∥AD. ∵ED切⊙O于点C,∴OC⊥ED, ∴AD⊥ED；

(2)解：设OC交BF于点H,如图. ∵AB为直径,∴∠AFB＝90°, 易得四边形CDFH为矩形, ∴FH＝CD＝4,∠CHF＝90°, ∴OH⊥BF,∴BH＝FH＝4,∴BF＝8. 在Rt△ABF中,

AB＝AF＋BF＝2＋8＝217, ∴⊙O的半径为17.

2.(2018·北部湾中考)如图,△ABC内接于⊙O,∠CBG＝∠A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为点F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.

(1)求证：PG与⊙O相切； EF5BE

(2)若＝,求的值；

AC8OC

(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为8,PD＝OD,求OE的长.

2

2

2

2

部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 (1)证明：连接OB,则OB＝OD, ∴∠BDC＝∠DBO. ∵∠BDC＝∠BAC＝∠CBG, ∴∠CBG＝∠DBO.

∵CD是⊙O的直径,∴∠DBO＋∠OBC＝90°, ∴∠CBG＋∠OBC＝90°,∴∠OBG＝90°, ∴PG与⊙O相切；

(2)解：过点O作OM⊥AC于点M,连接OA, 1

则∠AOM＝∠COM＝∠AOC.

2又∵∠BFE＝∠OMA＝90°, 1

∠EBF＝∠AOC＝∠AOM,

2EFBE

∴△BEF∽△OAM,∴＝.

AMOA1EFBE∵AM＝AC,OA＝OC,∴＝.

21OC

AC2EF5BEEF55又∵＝,∴＝2×＝2×＝；

AC8OCAC84(3)解：∵PD＝OD,∠PBO＝90°,∴BD＝OD＝8. 在Rt△DBC中,BC＝DC－BD＝83,

2

2

cos ∠BDO＝＝＝,∴∠BDO＝60°,

EF1FC

∴∠OCB＝30°,∴＝,＝3.

EC2EF设EF＝x,则EC＝2x,FC＝3x, ∴BF＝83－3x.

5222

在Rt△BEF中,BE＝EF＋BF,BE＝OC＝10.

4∴100＝x＋(83－3x),解得x＝6±13. ∵6＋13＞8(舍去),∴x＝6－13, ∴EC＝12－213.

∴OE＝8－(12－213)＝213－4.

3. (2018·襄阳中考)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线, E为⊙O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB＝CE.

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BDCD81162

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