【名校资源共享】2019届高考数学二轮复习 第二部分专项三 专题强化训练 (精编答案版)

sin α 0.587 8 0.309 0 0.156 4 0.078 5 1360°解析：选B.当a＝3，n＝10时，b＝3，a＝×10sin ＝2.939，此时|a－b|＝0.061>0.05，

2101360°

不满足条件，则n＝20，b＝2.939，a＝×20×sin ＝3.090，此时|a－b|＝0.151>0.05，

2201360°

不满足条件，则n＝40，b＝3.090，a＝×40×sin ＝3.128，此时|a－b|＝0.038<0.05，

240满足条件，故输出的n＝40.故选B.

9．我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形的面积的“三斜求积”公式：设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝

2221?22?c＋a－b?2?ca－.若a2sin C＝4sin A，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得4?2???

△ABC的面积为( )

A.3 C．3

B．2 D.6

解析：选A.根据正弦定理，由a2sin C＝4sin A，得ac＝4.再结合(a＋c)2＝12＋b2，得a2

1?22?c2＋a2－b2?2?

ca－???＝4?2????

16－4

＝3，故选A. 4

＋c－b＝4，则S＝

2

2

10．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之．亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为( )

39A. 2C．39

75B. 2601D. 8

18－2x9??解析：选B.设下底面的长为x?2≤x<9?，则下底面的宽为＝9－x.由题可知上底面21

矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V＝×3×[(3×2＋x)×2＋(2x＋3)(9

6

9?2917397517x399?－x)]＝－x＋＋，故当x＝时，体积取得最大值，最大值为－?2?＋×＋＝.

2222222

2

故选B.

11．(2018·昆明模拟)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面面积，“势”是几何体的高．意思是：若两个等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现在一旋转体D(如图1所示)，它是由抛物线y＝x2(x≥0)，直线y＝4及y轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周形成的几何体，旋转体D的参照体的三视图如图2所示，利用祖暅原理，则旋转体D的体积是( )

16π

A. 3C．8π

B．6π D．16π

1

解析：选C.由三视图知参照体是一个直三棱柱，其体积V＝×4×4×π＝8π，故旋转体

2D的体积为8π，故选C.

12．(2018·郑州第一次质量预测)刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶”．如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为( )

A．24 C．64

B．325 D．326

解析：选B.由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其中S四边形ABED＝S四边形ACFD，

S△ABC＝S△DEF.过点A向平面BCFE作垂线，垂足为A′，作AM⊥CF于点M，作AN⊥BC于8－41

点N，连接A′N，易知AA′＝4，A′N＝CM＝＝2，CN＝BC＝2.在Rt△AA′N中，AN＝

22AA′2＋A′N2＝

42＋22＝25，在Rt△ANC中，AC＝

AC2－CM2＝

CN2＋AN2＝

22＋（25）2＝26，

在Rt△AMC中，AM＝（26）2－22＝25.

111

所以S四边形ACFD＝×(4＋8)×25＝125，S△ABC＝×BC×AN＝×4×25＝45.所以

222该茅草屋顶的面积为2×125＋2×45＝325，故选B.

二、填空题

13．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天长高1尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍．问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同．(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 3≈0.477 1，lg 2≈0.301 0)．

1

解析：由题意得，蒲草的长度组成首项为a1＝3，公比为的等比数列{an}，设其前n项

2和为An；莞草的长度组成首项为b1＝1，公比为2的等比数列{bn}，设其前n项和为Bn.则1?1－1n?nn1－n?3?32－1?2??2?2－16

An＝，Bn＝，令＝，化简得2n＋n＝7(n∈N*)，解得2n＝6，所

1122－12－11－1－22lg 6lg 3

以n＝＝1＋≈3，即第3天时蒲草和莞草长度相等．

lg 2lg 2

答案：3

14．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝________．

19

解析：第一次循环，得S＝2，否；第二次循环，得n＝2，a＝，A＝2，S＝，否；第

221351135

三次循环，得n＝3，a＝，A＝4，S＝，否；第四次循环，得n＝4，a＝，A＝8，S＝

4488＞10，是，输出的n＝4.

答案：4

15．(2018·广州调研)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角”．现将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1＝1，S2＝2，S3＝2，S4＝4，…，则S126＝________．

解析：题图②中的三角形数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，有1个1，第2次全行的数都为1的是第2行，有2个1，第3次全行的数都为1的是第4行，有4个1，依此类推，第n次全行的数都为1的是第2n－1行，有2n－1个1.第1行，1个1，1

第2行，2个1，第3行，2个1，第4行，4个1；第1行1的个数是第2行1的个数的，

21

第2行与第3行1的个数相同，第3行1的个数是第4行1的个数的；第5行，2个1，第

21

6行，4个1，第7行，4个1，第8行，8个1；第5行1的个数是第6行1的个数的，第

2