【名校资源共享】2019届高考数学二轮复习 第二部分专项三 专题强化训练 (精编答案版)

一、选择题

1．(2018·合肥模拟)我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是( )

A．五寸 C．三尺五寸

B．二尺五寸 D．四尺五寸

解析：选B.设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{an}，公差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.所以a2＝15＋10＝25，所以小暑的晷长是25寸．故选B.

2．(2018·益阳、湘潭调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为( )

A．15 C．47

B．16 D．48

解析：选D.执行程序框图，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2≥0，v＝1×3＋2＝5，i＝1≥0，v＝5×3＋1＝16，i＝0≥0，v＝16×3＋0＝48，i＝－1<0，退出循环，输出v的值为48.故选D.

3．(2018·沈阳教学质量监测(一))刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》

和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( )

33A. 4π1C. 2π

33B. 2π1D. 4π

S六边形

解析：选B.如图，在单位圆中作其内接正六边形，则所求概率P＝＝

S圆32

×1×6433

＝. 22ππ×1

4．(2018·高考北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于

3A.2f C.1225f 122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为( )

3B.22f D.1227f

解析：选D.从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122，第一个单音的频率为f，由等比数列的概念可知，这十三个单音的频率构成一个首项

12

2的等比数列，记为{an}，则第八个单音频率为a8＝f(

122)8－1＝

12

27f，故选

为f，公比为D.

5．(2018·潍坊模拟)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，癸亥，60个为一周，周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的( )

A．己亥年 C．庚子年

B．戊戌年 D．辛丑年

解析：选C.由题意知2014年是甲午年，则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年．

6．(2018·惠州第二次调研)《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名 坤 艮 坎 巽 符号 表示的二进制数 000 001 010 011 表示的十进制数 0 1 2 3 ”当作数字“1”，把阴爻“

”

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是( )

A．33 C．36

B．34 D．35

解析：选B.由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数

012345

为100010，转化为十进制数为0×2＋1×2＋0×2＋0×2＋0×2＋1×2＝34.故选B.

7．(2018·兰州模拟)刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方，得两堑堵．邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2∶1，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为( )

A.3π C．3π

B.

3π 2

D．4π

解析：选B.由三视图得阳马是一个四棱锥，如图中四棱锥P-ABCD，其中底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD且PA＝1，所以PC＝3，PC是四棱锥P-ABCD的外接球的直径，所以此阳马的外接球的体4π33π积为??3＝，故选B.

3?2?2

8．(2018·唐山五校联考)割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．这是公元三世纪我国古代数学家刘徽大胆地应用以直代曲、无限趋近求圆周率的思想方法．现利用刘徽的“割圆术”思想设计一个计算圆周率的近似值的程序框图(如图)．若输入的a＝3，n＝10，则输出的n＝( )

A．20 C．80 参考数据：

α 36° 18° 9° 4.5° B．40 D．160