精选最新版2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题完整题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答

案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 一 二 三 总分 得分

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题

1．已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ A．2?1 B．2

C．2?1

D．2?2（2013年高

考湖南（文））

2．已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=?AB,AQ=(1??)AC,??R,若BQ?CP=?32,则?= （ ）

A．

1 B．

1?2?3?2222 C．

1?102 D．

2（2012天津理）

3．已知两定点A??2,0?,B?1,0?，如果动点P满足PA?2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A．9?

B．8?

C．4?

D．?（2006）

4．设a，b是非零向量，若函数f(x)?(xa?b)(a?xb)的图象是一条直线，则必有（ ） A．a⊥b B．a∥b

C．|a|?|b|

D．|a|?|b|（2007湖南

4）

C．____ ）

（5．已知向量a=（2，1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）

（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 （2011辽宁文3）

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题

6．已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量a?(log1m,?1),b?(1,?2)，则满足不等式f(a?b)?f(?1)的实数m的取值范围

2是 。

7．已知向量OA,OB,OC满足条件OA?OB?OC?0，且OA?OB?1,OC?2，则△ABC的形状是________．

8．若向量a=?x,2x?，b=??3x,2?，且a、b的夹角为钝角，则x的取值范围是____________

9．与向量a?(?3,?4)同方向的单位向量是

10． 已知向量a与向量b的夹角为2π，且a?b?4,那么b?(2a?b)的值为 ▲ .

3

C 11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点PP N 是△ABC（包括边界）内任一点．则AN?MP的取值范围为 ．

A M

（第13题）

B

12．Rt△ABC中,斜边AB=1,E为AB的中点,CD⊥AB,则(CA?CD)(CA?CE)的最大值为_________.

13．若向量a?(2,3),b?(x,?6)，且a||b，则实数x? ． 14．已知a?2,b?22，且a与b的夹角为

?，则a?b?_________. 4

15．在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，AB?i?j，AC?2i?mj，则实数m= ▲ ． －2或0 16．已知向量b=?3,?1?，a?2，则2a?b的最大值为 ▲ ．

17．已知平面向量a?(1,2),b?(?2,m),且a//b,则2a?3b? ▲ ．

18．在ABC中，若D,E,F 依次是边BC的四等分点，则以AB?a,AC?b为基底时，

AF? ___________

19．已知向量则的最大值是 . 20．在△ABC中，已知BC?a,CA?b,AB?c，若有a?b?b?c?c?a，则△ABC的形状是

21． 在平面直角坐标系中，已知向量uurAB= (2，1)，向量uuuACr= (3，5)，则向量uuBCur的坐标为▲ ．

22．在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为

a1,a2,a3,a4,a5;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为d1,d2,d3,d4,d5.若m,M分别

为

(ai?aj?ak)?(dr?ds?dt)的最小值、最大值,其中

{i,j?,k}{,{r,s,t}?{1,2,3,4,5},则m,M满足

A．m?0,M?0 B．m?0,M?0 C．m?0,M?0 D

．

m?0,M?0（2013年高考上海卷（理））

23．已知等边三角形ABC的边长为1，则AB?BC?

24．已知平面向量?，?，满足?=?=1，且?与?-?夹角为120°，则?1-t???2t?的 ）

（

取值范围

25．设向量a?(cos55?,sin55?),b?(cos25?,sin25?)，若t是实数，则|a?tb|的最小值为

1 2，若点A，B，C能构成三角形，则

26．已知向量

实数m应满足条件＿＿＿＿＿

27．已知向量a＝(2，3)，b＝(x，6)，且a∥b，则x= ． 三、解答题 28．在

?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，向量

B??),?1)，且m?n． 24m?(2sinB,2?cos2B),n?(2sin2(（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a?

3,b?1，求c的值．

29．如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知

PA?5,PB?3,PC?（1）求?；

152，设?APB??,?APC??，?,?均为锐角. 7B C （2）求两条向量AC,PC的数量积AC?PC的值.

30．设向量a?(2,1)，b?(1,?2)． (1)求证：a?b；

(2)若向量a??b与向量C?(?4,3)共线，求实数?的值．

P A