初一数学上重点习题汇总

初一数学思想和解题方法专练

（一）数形结合

1．最小的正整数是_____最大的负整数是 ______绝对值最小的数是 ______ 2、大于-2.5而不大于4的整数有________个，分别是__________

3、绝对值小于3的非负整数是_________绝对值不大于4的整数是________ 4、设a?0,b?0且a?b.用“?”号a,?a,b,?b把连接起来。

方法:借助数轴，形象直观，简便准确。

5、化简三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简

a?b?b?a?c?c?a

变式1、化简a?c?b?c?a?b

变式2、化简a?b?b?c?c?a?a?c

6、线段AB,延长AB到C，使BC=

1AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 。 37、已知，线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC中点

（1）求M，N两点间的距离。

（2）AB=a cm，BC=b cm，其他条件不变，此时MN是多少？ （3）由（1），（2），你发现什么规律？

8、平面内，若?AOC?45?，?BOC?65?，则?AOB? ； 方法:正确画出图形关键。

（二）分类讨论法

1、解绝对值方程 |x+5|+2=5

2、 已知|x|?3,|y|?2,且xy?0,则x?y?_______.

1

已知a、b互为相反数，且ab?0,m,n互为倒数，s的绝对值为3，求

a?mn?s的值 b变式：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是4，求

9 x2?(a?b?cd)x?(a?b)200?8(?cd)200的值。

4、已知a为有理数且a

0，则

+

2aa=________

变式1、、已知a、b均为不等于0的有理数，则代数式

aa?bab的值为 ； ?bab变式2、求代数式

a2bab??abab的值为___________

变式3、若abc?0,a2b3c??的所有可能值是__________ abc方法:合理分类是解决这类题的关键

5、 解关于x的方程(a?2)x?b?1．

6、如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（ ） A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定

变式1：如果在同一条直线上顺次截取A、B、C，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（ ）

变式2、线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（ ） A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定

7、已知A、B、C三点共线，线段AB=60，M为其中点，线段BC=28，N为其中点，求MN的长。(2)如果设AB=a，BC=b，表示出MN的长

（三）整体代入法 1、(

变式1、已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是 （ ） 变式2、．当代数式x?3x?5的值为7时，代数式3x?9x?2的值是_______．

221111111111??....)(1??....?)?(1??....?)(??....?) 23199921998219992319982

变式3、已知x2?xy?2,y2?xy?5,则x2?2xy?y2的值为（ ） 变式4、 已知代数式

2(x?y)x?yx?y的值是3，代数式的值为（ ）. ?x?y3(x?y)x?y53变式5、当x?2时，ax?ax?ax?6的值为9，那么当x??2时，多项式的值为（ ）

变式6、已知代数式9?x?y的值是3，代数式3x?3?3y的值为（ ）.

变式7、 a?b?2,ab??3,则(2a?3b?2ab)?(a?4b?ab)?(3ab?2b?2a)（ ） 思考：已知：a?b?

32x变式8解方程 [(?1)?2]?x?2

234 2、【例6】如图：C是线段AB上的一点，点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点。①、如果AB?a，AD?b，求EB ②、如果DE?c,求AB

1,b?c??1, 求(b?a)2?(c?b)3?(a?c)2的值. 25、如图,已知?AOB?90?,?BOC?30?,OM平分?AOC,ON平分?BOC。 （1）求?MON的度数；

（2）若（1）中?AOB??,其他条件不变,求?MON的度数； （3）若（2）中?BOC??，其他条件不变,求?MON的度数； （4）从前3问中可以看出什么规律.

AMOBN

（四）、化归

所谓化归就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．

C 3

1、 (?

1320045)?(?)2005 2、 (?2)1999?(?2)2000 5133、①下图中共有 条线段， 个三角形。

B C A D E F G 变式、一条汽车线路上共有7个站，用于这条线路上的车票最多________种。 ．

②时钟在12点、1点、1点半、1点20分、1点45分时，时针和分针的夹角分别是 、 、 、 、 。

4、先阅读下面的材料，然后解答问题：

在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：

如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离.

如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，而如果把P放到别 处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，在是多出来的，一次P放在A2处是最佳选择.

不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台的位置.

问题⑴：有n台机床时，P应设置在何处？

问题⑵：根据问题⑴的结论,求︱x－1︱+︱x－2︱+︱x－3︱+?+︱x－9︱的最小值.

（五）、方程的思想 1、已知方程(a?2)xa?1?a?3是关于x的一元一次方程，试求字母a的值；

2、要使x??4是方程(x?3)(x?a)?0的解，则a? ； 3、若5x?2与?2x?9互为相反数，则x的值为 ； 4、若2ab25n?2与3a1?mb3n?m是同类项，则2m?3n? ；

25、若a?1?(b?3)?0，则关于x的方程bx?3a?0的解是（ ）

6、1 B、－1 C、

3a D、－2 b

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