最新最完美达州市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题

20、（7分）某服装商预测一种夏季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元。商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完。在这两笔生意中，商家共盈利多少元？

21、如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E。 （1）求证：DE与⊙O相切；

（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值。

B

CODPAEQ

22、（8分）达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5°。己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2）所示，要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡. （1）在图（3）中画出设计草图；

（2）求BCD的长度（结果精确到个位）

(参考数据：sin35.5°≈0.58, cos35.5°≈0.81,tan35.5°≈0.71, sin82.5°≈0.99,cos82.5°≈0.13,tan82.5°≈7.60)

CDBB207cm35.5?207cm82.5?AA

(1) (2) (3) 23、（8分）如图，直线L：y=-x+3与两坐标轴分别相交于点A、B。 （1）当反比例函数y?求m的取值范围。 （2若反比例函数y?时，求m的值。

（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式-x+3＜

m(m＞0,x＞0)的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，xm(m＞0,x＞0)在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=22xx的解集。 myACDOBx

24、（10分）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径。下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题。 习题解答：

习题 如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由。

A解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，

∴把⊿ABE绕点A逆时针旋转90°至⊿ADE/，点F、D、E/在一条直线上。

∴∠E/AF=90°-45°=45°=∠EAF，

/

又∵AE=AE，AF=AF

BE∴⊿AE/F≌⊿AEF（SAS）

∴EF=E/F=DE/+DF=BE+DF。 习题研究

观察分析 观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④?EAF?DFC1?BAD。 2D类比猜想

（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD， ∠B=∠D，?EAF?F1?BAD时，还有EF=BE+DF吗？ 2AC 研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱

形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60° E时，还有EF=BE+DF吗？ B

（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，

1?EAF??BAD时，EF=BE+DF吗？

2

归纳概括 反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的

一般命题：

25、（12分）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）。 （1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式。

（2）在第一象限的抛物线线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标。

（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当PQB为等腰三角形时，求m的值。

y

BOAXyBOAX