北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元测试题

B卷（共50分）

一、填空（每小题4分，共20分）

1、中，AB?AC，?A?36?，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连结BE，则?EBC的度数为 ；

2、?ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE?CD?1，连接DE，则

DE?_______；

3、?ABC中,?BAC?110?,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC?10cm. 则?ADE的周长为_______； ?DAE的度数_______。

4、图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为

5、中，AB?BC?6，点E，F分别在边AB，BC上，AE?3，CF?1，P是斜边AC上的一个动点，则?PEF周长的最小值为 ．

C

F

P

AB E

5

二、解答题（第6小题8分，第7小题10分，第8小题12分） 6、BD、CF是高，M是BC的中点，N是DF的中点。 求证：MN?DF。 C

D

M

N

A BF

7、图1、2AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o， （1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分）

（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？（4）

BB

CD DAA OOC图2　图1

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；

（2）如图2，△ABC的外角平分线BF、CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？

（3）如图3，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？根据（1）、（2）写出你的猜想，并证明你的结论．

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参考答案：

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D D C B D C B

二、填空题：

11、20°或80°12、3或3313、6 12、AC=12AB 15、相等 16、30° 三、解答题：

1、∵DC⊥CA，EA⊥CA， ∴∠C=∠A=90°，

∴在△BCD与△EAB中，

CD＝AB

∠C＝∠D CB＝AE

，

∴△BCD≌△EAB（SAS） 2、证明：∵∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=BC, ∴Rt△BAC≌Rt△CDB． ∴∠ACB=∠DBC． ∴∠OCB=∠OBC．

∴OB=OC（等角对等边）． 3、∵AB=AC,∠A=50o ∴∠ABC=∠C=65o

∵DE是AB的垂直平分线 ∴AD=BD

∴∠A=∠ABD=50o ∴∠DBD=65o-50o=15o 4、∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵∠1=∠2，

∴∠ABD=∠ACD，BD=CD． ∵AB=AC，BD=CD， ∴△ABD≌△ACD． ∴∠BAD=∠CAD． 即AD平分∠BAC．

5、因为AD是∠BAC的平分线，所以∠CAD=∠DAB.

又因为DE⊥AB， DE是∠ADB的平分线，所以△ADE≌△BDE， 所以AD=DB，∠DAB=∠B.所以∠CAD=∠DAB=∠B=30°，

所以CD= AD= DB.

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6、

证明：（1）连接DE；

∵AD⊥BC，E是AB的中点，

∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE= 1/2AB ∴DC=DE=BE； 又∵DG=DG，

∴Rt△EDG≌Rt△CDG；（HL） ∴GE=CG，

∴G是CE的中点．

（2）由（1）知：BE=DE=CD； ∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE； ∴∠B=∠BDE=2∠BCE． B卷

一、填空

1、36°2、3 3、10cm、40°4、2 5、34?210

二、解答题 6、证明： 连接MD,MF ∵∠BFC=90°,M是BC的中点

∴FM=1/2BC(直角三角形斜边中线等于斜边一半) 同理可得MD=1/2BC ∴FM =DM

∵N 是DF的中点

∴MN⊥FD（等腰三角形三线合一）

6、相等．

在图1中,∵△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°, ∴OA=OB,OC=OD, ∴0A-0C=0B-OD, ∴AC=BD； （2）相等．

在图2中,0D=OC,∠DOB=∠COA,OB=OA, ∴△DOB≌△COA,

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