北师大版数学中考总复习：数与式综合复习--知识点整理及重点题型梳理（基础）

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5．（2014春?平泉县校级期中）已知a=【思路点拨】

，求﹣的值．

先利用因式分解原式进行化简，再进行约分和利用二次根式的性质计算，由于a=则a﹣4＜0，所以原式可化简为a﹣3+，然后把a的值代入计算即可． 【答案与解析】 解：原式==a﹣3﹣∵a=

=4﹣2

， ， ﹣

=4﹣2，

∴a﹣4＜0， ∴原式=a﹣3+=a﹣3+， =4﹣2=2﹣

﹣3+．

【总结升华】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了分式的混合运算．

举一反三：

2【变式】计算：(18?48)(2?12)?(2?3)；

2【答案】(18?48)(2?12)?(2?3)?(32?43)(2?23)?(2?26?3)

?6?46?66?24?5?26??23．

6．当x为何值时，下列式子有意义？ （1）?3?2x； （2）

1?2x． x?5【思路点拨】第（1）题中，根号外的负号与根号是否有意义无关；第（2）题中，因为与分式有关，因此要综合考虑x的取值范围．

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【答案与解析】

（1）3?2x?0，即x?∴ 当x?3． 23时，?3?2x有意义． 2（2）1?2x?0，且x+5≠0，

∴ 当x?1?2x1，且x≠-5时，有意义．

x?52【总结升华】要使偶次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义分母不为0.

举一反三：

【变式】下列说法中，正确的是( )

A．3的平方根是3 B．5的算术平方根是5

C．－7的平方根是?【答案】B.

?7 D．a的算术平方根是a

类型四、数与式的综合运用

7．（2014秋?崂山区校级期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：

（1）观察图形，填写下表： … 图形 （1） （2） （3） … 4 7 黑色瓷砖的块数 … 15 25 黑白两种瓷砖的总块数 （2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ；黑白两种瓷砖的总块数为 （都用含n的代数式表示）

（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．

【思路点拨】找规律题至少要推算出三个式子的值，再去寻求规律，考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力. 【答案与解析】解：（1）填表如下： … 图形 （1） （2） （3） … 4 7 黑色瓷砖的块数 10 15 25 黑白两种瓷砖的总块数 35 … （2）第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5； （3）能，理由如下：

10n+5﹣（3n+1）﹣（3n+1）=2015，

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解得：n=503

答：第503个图形．

【总结升华】本题考查数形结合、整理信息，将图形转化为数据，猜想规律、探求结论．抓住其中的黑

色瓷砖数目的变化规律，结合图形，观察其变化规律．

举一反三：

【变式】如图所示的是一块长、宽、高分别为7cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？

【答案】路径①的长为

路

径

②

的

长

为

(5?7)2?32?153(cm).

(3?7)2?52?125(cm). 路径③的长为(3?5)2?72?113(cm). 所以它要爬行的最短路径长为113cm.

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