小学奥数思维训练-整数计算综合通用版

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参考答案

1．484；125；8300000； 【解析】 试题分析：（1）按照从左到右的顺序计算； （2）先算除法，再算乘法；

（3）把32=4×8，利用乘法交换律与结合律简算． 解：（1）121×32÷8 =3872÷8 =484；

（2）4×（250÷8） =4×31.25 =125；

（3）25×83×32×125 =25×4×（8×125）×83 =100×1000×83 =8300000． 点评：整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．． 2．5544；66000． 【解析】 试题分析：（1）根据乘法分配律，把这几个乘式的公因数56提出来放在括号外，括号内的数相加是99，再把99看作（100﹣1），再应用乘法分配律解答． （2）把66看作2×33，即可用乘法分配律解答． 解：（1）56×22+56×33+56×44 =56×（22+33+44） =56×99

=56×（100﹣1） =56×100﹣56） =5600﹣56 =5544；

（2）222×33+889×66 =33×（222+889×2） =33×（222+1778） =33×2000 =66000．

点评：此题是整数的四则混合运算的简便算法，主要是考查乘法分配律的灵活运用． 3．3647；48． 【解析】 试题分析：（1）把37×7看作（36+1）×47，根据乘法分配律，（36+1）×47=36×47+47，原式=36×47+47+36×53，再用乘法分配律，36×47+47+36×53=36×（47+53）+47，即可解答．

（2）把123×76看作123×75+123，124×75看作123×75+75，原式═（123×75+123）﹣（123×75+75），去括号解答即可． 解：（1）37×7+36×53 =（36+1）×47+36×53

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=36×47+47+36×53 =36×（47+53）+47 =36×100+47 =3600+47 =3647；

（2）123×76﹣124×75

=（123×75+123）﹣（123×75+75） =123×75+123﹣123×75﹣75 =123﹣75 =48． 点评：此题是考查整数的四则混合运算，两个小题看似没有简便算法，只要将原式适当变形，即可用乘法分配律，使计算简便． 4．55 【解析】

试题分析：通过观察，相邻两个数字相差1，因此原式变为（100﹣99）+（98﹣97）+（96﹣95）+?+（12﹣11）+10，共有（100﹣12）÷2+1=45个1，然后加上10即可． 解：100﹣99+98﹣97+96﹣95+?+12﹣11+10

=（100﹣99）+（98﹣97）+（96﹣95）+?+（12﹣11）+10 =1+1+1+?+1+10 =45+10 =55

点评：此题解答的关键仔细分析数据，根据数字特点进行合理分组，达到简算的目的． 5．51 【解析】

试题分析：此题中的隔项相差2，因此把原式变成（50﹣48）+（49﹣47）+?+（6﹣4）+（5﹣3）+2+1，计算即可．

解：50+49﹣48﹣47+46+45﹣44﹣43+?﹣4﹣3+2+1 =（50﹣48）+（49﹣47）+?+（6﹣4）+（5﹣3）+2+1 =2+2+2+?+2+1 =2×25+1 =51

点评：认真观察，根据数字特点进行组合，从而达到巧算的目的． 6．101 【解析】 试题分析：通过观察，括号内的算式都是公差为2的等差数列，运用等差数列公式解答即可． 解：（1+201）×101÷2﹣（2+200）×100÷2 =202×101÷2﹣202×50 =10201﹣10100 =101

点评：仔细观察数据，运用等差数列公式进行解答． 7．2500 【解析】 试题分析：把1+2+3+?+49+50+49+48+?+3+2+1分成两段来计算，即原式=（1+2+3+?+49+50）+（49+48+?+3+2+1），把第二段加上50再减去50，每部分运用高斯求和公式计算即可．

答案第2页，总11页

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解：1+2+3+?+49+50+49+48+?+3+2+1

=（1+2+3+?+49+50）+（50+49+48+?+3+2+1﹣50） =（1+50）×50÷2+（1+50）×50÷2﹣50 =1275+（1275﹣50） =1275+1225 =2500

点评：此题主要运用了高斯求和公式进行计算． 8．22478 【解析】

试题分析：先根据口令，6595在8发出后变为695，7发出后变为9695，8发出后为995，7发出后为9995，6发出后为999，最后一次8发出后为99，把这六个数加起来即可． 解：根据游戏规则得：

6595”以及口令“8→7→8→7→8→8 分别变为：

695→9695→995→9995→999→99 695+9695+995+9995+999+99

=（695+995）+（9695+9995）+1000﹣1+100﹣1 =1690+19690+1100﹣2 =22478

点评：解答本题的根据是根据题意先把这6个数照出来，然后加起来即可． 9．81；77. 【解析】

试题分析：规定运算“▽”为：a▽b=（a+1）×（b﹣1），也就是等于第一个因数与1的和乘第二个因数与1的差的乘积，据此解答即可． 解：1）8▽10

=（8+1）×（10﹣1） =9×9 =81

（2）10▽8

=（10+1）×（8﹣1） =11×7 =77

点评：根据新运算的规则，等于第一个因数与1的和乘第二个因数与1的差的乘积． 10．27；27；53；49. 【解析】

试题分析：a?b=a×b﹣（a+b）表示两数的乘积减去这两个数的和，据此解答即可． 解：因为a?b=a×b﹣（a+b）， 所以： （1）5?8

=5×8﹣（5+8） =40﹣13 =27

（2）8?5

=8×5﹣（8+5）

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=40﹣13 =27 （3）（6?5）?4 =（6×5﹣6﹣5）?4 =19?4

=19×4﹣（19+4） =76﹣23 =53

（4）6?（5?4） =6?（5×4﹣5﹣4） =6?11

=6×11﹣（6+11） =66﹣17 =49

点评：根据新运算的法则：这种新运算等于两数的乘积减去这两个数的和． 11．144；2420. 【解析】 试题分析：（1）利用a÷（b×c）=a÷b÷c即可；

（2）88×125=8×125×11=11×1000，再利用a÷（b÷c）=a÷b×c即可． 解：（1）72×27×88÷（9×11×12） =72×27×88÷（9×11×12）

=（72÷12）×（27÷9）×（88÷11） =6×3×8 =18×8 =144

（2）31×121﹣88×125÷（1000÷121） =31×121﹣8×125×11÷1000×121 =31×121﹣11×121 =121×（31﹣11） =121×20 =2420

点评：巧妙的利用合适的简便方法使计算简便． 12．111；13748. 【解析】 试题分析：（1）利用555=5×111，444=4×111，然后利用乘法分配律即可；

（2）58×138=58×137+58，80÷15+70÷15=（80+70）÷15，再利用乘法分配律即可． 解：（1）555×445﹣556×444 =111×5×445﹣4×111×556 =111×2225﹣111×2224 =111×（2225﹣2224） =111

（2）42×137﹣80÷15+58×138﹣70÷15 =42×137﹣（80+70）÷15+58×137+58 =137×（42+58）﹣150÷15+58

答案第4页，总11页