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第4章 理想气体热力过程及气体压缩
4．1 本章基本要求
熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p、v、T、?u、
?h、?s的计算，过程量Q、W的计算，以及上述过程在p-v 、T-s图上的表示。 4．2 本章重点
结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p-v 、T-s图上表示。本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p-v 、T-s图上进行检验。 4．3 例 题
例1．2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初态p1=9.807bar,t1=300?C膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。
图4.1
解：将空气取作闭口系
对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得
p2?p1v11?9.807??1.961bar v25只供学习与交流
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 按理想气体状态方程，得v1?v2?5v1=0.8385m3/kg
T2?T1=573K t2=300?C
RT1=0.1677m3/kg p1气体对外作的膨胀功及交换的热量为
WT?QT?p1V1lnV2=529.4kJ V1过程中内能、焓、熵的变化量为
?U12=0 ?H12=0 ?S12=
QT=0.9239kJ /K T1或?S12=mRln
V2=0.9238kJ /K V1对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得
'p2?p1(v1k) 其中v2'?v2=0.8385m3/kg v21故 p2'?9.807()1.4=1.03bar
5 T2'?p2'v2'R=301K t2'=28?C
气体对外所做的功及交换的热量为
Ws?11(p1V1?p2V2)?mR(T1?T2')=390.3kJ k?1k?1Qs'?0
过程中内能、焓、熵的变化量为
?U12'?mcv(T2'?T1)??390.1kJ
或?U12'??W2??390.3kJ
?H12'?mcp(T2'?T1)??546.2kJ ?S12'=0
例2. 1kg空气多变过程中吸取41.87kJ的热量时，将使其容积增大只供学习与交流
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10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。
解：按题意 qn?41.87kJ/kg v2?10v1 p2?空气的内能变化量：由理想气体的状态方程
p1V1?RT1 p2V2?RT2
1p1 5得： T2?10T1 8ln(p1/p2)ln8??0.903
ln(v2/v1)ln10多变指数 n?多变过程中气体吸取的热量
qn?cn(T2?T1)?cvT1?57.1K
n?k1n?k(T2?T1)?cvT1 n?14n?1气体内能的变化量
?U12?mcv(T2?T1)?8.16kJ/kg
空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程
w12?qn??u12?33.71kJ/kg
p1或由公式w12?RT1[1?(2)n?1p1n?1n]来计算
np技术功：w12?RT1[1?(2)n?1p1
n?1n]?nw12?30.49kJ/kg
例3：一气缸活塞装置如图4.2所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分中各有1kmol的同一种理想气，其压力和温度均为p1=1bar，t1=5℃。若对A中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气
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A B 图4.2
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体温度升高至127℃。试求过程中B气体吸取的热量。设气体
Cv0?12.56kJ/(kmol·K)，Cp0?12.56kJ/(kmol·K)。气缸与活塞的热容
量可以忽略不计。
解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程
ΔU=Q－W 因为没有系统之外的力使其移动，所以W=0
则 Q??U??UA??UB?nACv0?TA?nBCv0?TB 其中 nA?nB?1kmol
故 Q?Cv0(?TA??TB) （1）
在该方程?TA中是已知的，即?TA?TA2?TA1?TA2?T1。只有?TB是未知量。
当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽略不计，所以B中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B中气体进行是可逆绝热压缩过程。
按理想气体可逆绝热过程参数间关系 （2）
由理想气体状态方程，得 初态时 V1?终态时 V2?(nA?nB)RMT1
p1(nARMTA2?nBRMTB2)
p2k?1kTB2?p2?????T1?p1??
其中V1和V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故V1=V2，得
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