2020-2021学年江苏省泰州市中考数学第一次模拟试题及答案解析

【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）根据题意作出树状图，然后根据概率公式解答； （2）根据得分，写出两次都摸出红球的概率即可． 【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：

第一次摸得黑球的概率是；

（2）一共有9种情况，两次摸得红球的情况只有一次， 所以，所得总分是4分的情况只有一种， 所以，P（所得总分是4分）=．

19．已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．

（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；

（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围． 【考点】根与系数的关系；根的判别式．

【分析】（1）把x=1代入y1=y2即x2﹣2x+3=3x﹣k，得关于k的方程，解方程可得k的值； （2）由方程y1+k=y2即x2﹣2x+3+k=3x﹣k有实数根，可得△≥0，解不等式可得k的范围． 【解答】解：（1）当x=1时，y1=2，y2=3﹣k， 根据题意，得：2=3﹣k， 解得：k=1；

（2）由题意，x2﹣2x+3+k=3x﹣k，即x2﹣5x+3+2k=0有实数根， ∴△=（﹣5）2﹣4（3+2k）≥0， 解得：k≤

．

20．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中a的值为 25 %，该扇形圆心角的度数为 90° ； （2）补全条形统计图； （3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数； （2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；

（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案． 【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%=25%， 该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°； 故答案为：25，90°；

（2）参加社会实践活动的总人数是：

=200（人），

则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），

补图如下：

（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是： 20000×（30%+25%+20%）=15000（人）．

21．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？

【考点】分式方程的应用．

【分析】假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：

=

，解分式方程后可以算出答案．，

【解答】解：假设能买到相同数量的软面本和硬面本，

设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元， 根据题意可得方程：

=

，

解得：x=1.6，

经检验：x=1.6是原分式方程的解， 12÷1.6=7.5， ∵7.5不是整数．

∴不能买到相同的两种笔记本．

22．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．

【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°， ∴FD=EF=9米， 在Rt△PEH中，∵tanβ=∴BF=8，

∴PG=BD=BF+FD=8在Rt△PCG中， ∵tanβ=∴CG=（8

， +9）?

=8+3

， ）米． =

，即

=

，

+9，

∴CD=（9+3）米．

答：塔CD的高度为（9+3

23．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H． （1）若E是BC的中点，求证：DE=CF； （2）若∠CDE=30°，求

的值．

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据线段中点的定义可得BE=CE，再根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，BE=BF，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF； （2）设CE=x，根据∠CDE的正切值表示出CD，然后求出BE，从而得到∠BCF的正切值，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠GFH，然后根据等角的正切值相等解答即可． 【解答】（1）证明：∵E是BC的中点， ∴BE=CE，

在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC=CD，BE=BF， ∴BF=CE，

在△BCF和△CDE中，

∴△BCF≌△CDE（SAS）， ∴DE=CF；

（2）解：设CE=x，∵∠CDE=30°， ∴tan∠CDE=

=

，

，

∴CD=x，

∵正方形ABCD的边BC=CD， ∴BE=BC﹣CE=x﹣x， ∵正方形BFGE的边长BF=BE，