2019年上海市徐汇区高考数学一模试卷〖答案版〗

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一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1．（4分）若复数z满足i?z＝1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 ． 2．（4分）已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x，x∈R，x≠0}，则?UA＝ ． 3．（4分）若实数x，y满足xy＝1，则2x+y的最小值为 ． 4．（4分）若数列{an}的通项公式为an＝（n∈N*），则an＝ ． 2

2

﹣2

5．（4分）已知双曲线

2

＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝2x，它的一个焦点与抛物线y＝20x的焦点相同，则此双曲线的方程是 ． 6．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线经过坐标原点，＝（3，1）是l的一个法向量．已知数列{an}满足：对任意的正整数n，点（an+1，an）均在l上，若a2＝6，则a3的值为 ． 7．（5分）已知（2x﹣）（n∈N*）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是 ．（结果用数值表示） 8．（5分）上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如表所示： 等级 分数 A+ 70 A 67 B+ 64 B 61 B﹣ 58 C+ 55 C 52 C﹣ 49 D+ 46 D 43 E 40 2

n上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A+成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为 人．

9．（5分）已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝lg（x+1），令函数g（x）＝f（x）（x∈[1，2]），则g（x）的反函数为 ．

10．（5分）已知函数y＝sinx的定义域是[a，b]，值域是[﹣1，]，则b﹣a的最大值是 ．

11．（5分）已知λ∈R，函数f（x）＝则λ的取值范围是 ．

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，若函数f（x）恰有2个零点，

12．（5分）已知圆M：x+（y﹣1）＝1，圆N：x+（y+1）＝1．直线l1、l2分别过圆心M、N，且11与圆M相交于A，B两点，12与圆N相交于C，D两点，点P是椭圆

＝

2222

1上任意一点，则+的最小值为 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）设θ∈R，则“θ＝A．充分非必要条件 C．充要条件

”是“sinθ＝”的（ ）

B．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 14．（5分）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ） A．16

B．16

C．

D．

15．（5分）对于函数y＝f（x），如果其图象上的任意一点都在平面区域{（x，y）|（y+x）（y﹣x）≤0}内，则称函数f（x）为“蝶型函数”，已知函数：①y＝sinx；②y＝下列结论正确的是（ ） A．①、②均不是“蝶型函数” B．①、②均是“蝶型函数”

，

C．①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数” D．①不是“蝶型函数”：②是“蝶型函数”

16．（5分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，都有Sn≥S3，则A．2 三、解答题.

17．（14分）如图，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1．

（1）正方体ABCD﹣A′B′C′D'中哪些棱所在的直线与直线A′B是异面直线？ （2）若M，N分别是A'B，BC′的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小．

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的值不可能为（ ）

B． C． D．