当前位置：首页 > 人教版2020高考数学二轮复习专题四概率与统计第1讲统计与统计案例练习
第1讲 统计与统计案例
高考定位 1.抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题，难度较小；2.注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析与概率是近年命题的热点，2016年，2017年和2018年在解答题中均有考查.
真 题 感 悟
1.(2018·全国Ⅰ卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：
则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析 设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，则由饼图可得新农村建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.新农村建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的.故选A. 答案 A
2.(2018·全国Ⅲ卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________.
解析 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价. 答案 分层抽样
1
3.(2018·全国Ⅱ卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：y＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：y＝99＋17.5t.
(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.
解 (1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元).
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
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^
^
y＝99＋17.5×9＝256.5(亿元).
(2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下：
从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝
－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠.
考 点 整 合
1.抽样方法
2
^
^
抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围. 2.统计中的四个数据特征
(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.
(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.
1
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x＝(x1＋x2＋…＋xn).
－
n(4)方差与标准差.
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，
ns＝
1
1
－－－
n[（x1－x）＋（x2－x）＋…＋（xn－x）].
－
2
－
2
－
2
3.直方图的两个结论 (1)小长方形的面积＝组距×
频率
＝频率. 组距
(2)各小长方形的面积之和等于1. 4.回归分析与独立性检验
(1)回归直线y＝bx＋a经过样本点的中心点(x，y)，若x取某一个值代入回归直线方程y＝bx＋a中，可求出y的估计值. (2)独立性检验
对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是：
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^
^
^
－
－
^
^
x1 x2 总计 2
y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d n n（ad－bc）2则K＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量).
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
热点一 抽样方法
【例1】 (1)(2018·合肥模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，
3
那么n＝( ) A.860 C.1 020
B.720 D.1 040
(2)(2018·长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________. 301解析 (1)依题意，分层抽样比为＝.
1 200401
∴81＝(1 000＋1 200＋n)，解得n＝1 040.
40
(2)依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据.
在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人. 答案 (1)D (2)4
探究提高 1.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围.但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值. 2.在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取n个个体，样本就需要分成n个组，则分段间隔即为(n为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体.
【训练1】 (1)(2018·郑州模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( ) A.13
B.19
C.20
D.51
Nn(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
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