全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题36 规律探索

规律探索

选择题

1.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）

A． 2015π B． 3019.5π C． 3018π D． 3024π

考点： 旋转的性质；弧长的计算．. 专题： 规律型．

分析： 首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 解答： 解：转动一次A的路线长是：转动第二次的路线长是：转动第三次的路线长是：转动第四次的路线长是：0， 转动五次A的路线长是：以此类推，每四次循环，

， ，

，

，

故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π， 2015÷4=503余3

顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π． 故选：D．

点评： 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键． 2.（2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（ ） A． （31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42） 考点： 规律型：数字的变化类．

分析： 先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．

解答： 解：2015是第=1008个数，

设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，

1

即解得：n≥

≥1008， ，

当n=31时，1+3+5+7+…+61=961； 当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024； 故第1008个数在第32组，

第1024个数为：2×1024﹣1=2047，

第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，

则2015是（+1）=47个数．

故A2015=（32，47）． 故选B．

点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 3.（2015湖北鄂州第10题3分）

在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 ……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D.

2

考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．

4. （2015?山东威海，第12 题3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ）

3

A． B． C． D．

考点： 正多边形和圆．.

专题： 规律型．

分析： 连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=

2

E1D1=×2，利用正六边形的边

×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的

9

边长=（）×2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）×2，然后化简即可．

解答： 解：连结OE1，OD1，OD2，如图， ∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形， ∴∠E1OD1=60°，

∴△E1OD1为等边三角形，

∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切， ∴OD2⊥E1D1， ∴OD2=

E1D1=×2，

×2，

）×2，

2

∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=

同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（

则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（故选D．

）×2=

9

．

点评： 本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径． 5．（2015?山东日照 ，第11题3分）观察下列各式及其展开式：

222

（a+b）=a+2ab+b

33223

（a+b）=a+3ab+3ab+b

4432234

（a+b）=a+4ab+6ab+4ab+b

554322345

（a+b）=a+5ab+10ab+10ab+5ab+b

4