大学三角函数和对数函数公式

大学三角函数和对数函数公式

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 符号 sin cos tan cot sec csc

正弦函数 sin（A）=a/c 余弦函数 cos（A）=b/c 正切函数 tan（A）=a/b 余切函数 cot（A）=b/a 其中a为对边，b为临边，c为斜边 附：部分特殊三角函数值 sin0=0 cos0=1 tan0=0 sin15=（√6-√2）/4 cos15=（√6+√2）/4 tan15=sin15/cos15=2-√3 sin30=1/2 cos30=√3/2 tan30=√3/3 sin45=√2/2 cos45=sin45=√2/2 tan45=1 积数关系 tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 以下关系，函数名不变，符号看象限

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα

sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosα tan（π＋α）=tanα cot（π＋α）=cotα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα

sin60=√3/2 cos60=1/2 tan60=√3 sin75=cos15 cos75=sin15 tan75=sin75/cos75 ＝2＋√3 sin90=cos0 cos90=sin0 tan90无意义 sin105=cos15 cos105=-sin15 tan105=-cot15 商数关系 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα sin120=cos30 cos120=-sin30 tan120=-tan60 sin135=sin45 cos135=-cos45 tan135=-tan45 sin150=sin30 cos150=-cos30 tan150=-tan30 sin165=sin15 cos165=-cos15 平方关系 Sinα2+cosα2=1 1+tanα=secα 1+cotα2=cscα2 22tan165=-tan15 sin180=sin0 cos180=-cos0 tan180=tan0 sin195=-sin15 cos195=-cos15 tan195=tan15 sin360=sin0 cos360=cos0 tan360=tan0 tan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotα sin（2π－α）＝-sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝-tanα cot（2π－α）＝-cotα

以下关系，奇变偶不变，符号看象限

sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinα tan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanα sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=-sinα tan（90°+α）=-cotα cot（90°+α）=-tanα sin（270°-α)=-cosα cos（270°-α)=-sinα tan（270°-α)=cotα cot（270°-α)=tanα sin（270°+α）=－cosα cos（270°+α）=sinα tan（270°+α）=-cotα cot（270°+α）=-tanα

积化和差公式

sinα ·cosβ=（1/2）*[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ=（1/2）*[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ=（1/2）*[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ=（1/2）*[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积公式

sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

三倍角公式

sin3α=3sinα-4sinα³ cos3α=4cosα³-3cosα

两角和与差的三角函数公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）＝=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)

tan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)

对数函数

对数的定义和运算性质

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

底数则要大于0且不为1

对数的运算性质：

当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(Mn

)=nlog(a)(M) （n∈R）;

（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）;

对数与指数之间的关系

当a>0且a≠1时,ax=N x=㏒(a)N

对数函数的常用简略表达方式：

（1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）常用对数:lg(b)=log(10)(b) （3）自然对数:ln(b)=log(e)(b)

e=2.718281828... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义 对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。 下图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

定义域：（0，+∞）值域：实数集R 定点：函数图像恒过定点（1，0）。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸； 0

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正 底真异对数负

对数基本恒等式：a^log_a_N=N

积的对数等于对数的和log(MN)=logM+logN 省略底数a 商的对数等于对数的差log(M/N)=logM-logN 幂的对数等于对数的对数乘指数log(N^m)=mlogN

根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN 对数的换底公式：log_b_N=log_a_N/log_a_b

反三角函数

Y=arcsinx x=siny Y=arccosx x=cosy Y=arctanx x=tany Y=arccotx x=coty