《二次函数与一元二次方程》专题练习含答案

二次函数与一元二次方程 专题复习练习题

1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )

A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4

2. 已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )

A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 3. 已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )

A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3 4. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是( )

A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5 5. 根据下列表格中的对应值：

1

x y＝ax2＋bx＋c 3.23 －0.06 3.24 －3.25 3.26 0.03 0.09 0.02 判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围是( ) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

6. 已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况为( )

A．有两个不相等实数根 B．有两异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根

7. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是( ) A．a＞0 B．b2－4ac≥0 C．x1＜x0＜x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0 8. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当________时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的________．

9. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴________交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________个交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有________个交点． 10. 抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为________． 1111．若二次函数y＝2x－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则x＋x

12

2

的值为________．

12．若二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为

2

________．

1

13．若抛物线y＝2x2与直线y＝x＋m只有一个公共点，则m的值为________． 14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

15．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)． (1)求c的值； (2)求a的取值范围．

3

16．已知抛物线y＝－x2＋3(m＋1)x＋m＋4与x轴交于A，B两点，若A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴上，且BO＝4AO，求抛物线的解析式．

12

17．如图，抛物线y＝－2x2＋2x＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

(1)求A，B，C三点的坐标； (2)证明△ABC为直角三角形；

(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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