色谱学概述

4．米峰宽（y1/2或z△t1/2）

峰高一米处的峰高度如图中GH y1/2=2.354σ （2.1-1） 5．峰拐点

指流出曲线上二阶导数为零的两个点，如图中的EF，使计算拐点位于0.607h处，拐点间的距离yi=2σ 6．峰底宽(yw)

指从峰两拐点做切线与基线相交之间的宽度。yw=4σ （2.1-2） 7．标准偏差（σ）

指0.607h处峰宽的一半。 8．峰面积（A）

指色谱流出曲线与基线之间的包络面积。 六、常用的保留参数 1.死时间（t0）

从进样起到不被保留组分峰顶的时间。 2．保留时间（tR）

从进样起到某组分峰顶的时间称为该组分的保留时间。 3．调整保留时间（tR’）

指组分的保留时间与死时间之差值。

tR’= tR-t0 4．死体积（V0）

对应于tR所流过的载气的体积。F为载气流量。

V0= t0F 5．保留体积（VR）

对应于tR所流过的载气的体积。

VR = tR F 6．调整保留体积（VR’）

对应于tR’所流过的载气的体积。

VR’ = tR’ F 7．净保留体积（VN）

指经压力梯度正因子j校正后的高速保留体积。

VN= j VR’ 8．比保留体积（Vg）

指在0℃时每克固定相（液）的净保留体积。

Vg?273V?273V?T???柱WT柱VL?L式中：T柱——柱的绝对温度（K）

W——固定相（液）的重量（克） VL1ρL——固定液的体积及密度。 9．相对保留值（ris）

ris?tR'?i?t?VR'?i??Vg?i?R'?s?VR'?s?Vg?s?指某组分i的调整保留值与标准组分S的调整保留值之比。10． 保留指数（I）

2.1-3） （2.1-4） （2.1-5） （2.1-6） （2.1-7） （2.1-8）

（2。1-9）

（ 又称科瓦茨（Kovats）指数，是相对保留值的一种。规定正构烷烃的保留指数为其碳数的100倍。而其他种类物质的保留指数，需在实际色谱分析条件下以正构烷烃为参比物进行测定。当测定某组分x的保留值指数时，需选取两种保留时间分别为tR’(z),tR’(z+1),而组分x的调整保留时间tR’(x)恰处于两者之间。由下式即可计算出组分x的保留数：

Ix?lgtR'?x??lgtR'?z??100?100zlgtR'?z?1??lgtR'?z? （2。1-10）

也就是说，任何物质的保留指数等于和被测物质具有相同调整保留时间的正构烷烃的碳数的100倍。

需指出的是，同一物质在同一柱上的保留指数与柱温的关系通常是线性的。同系物组分的保留指数之差值一般为100的整数倍。 七、分配平衡中的基本概念 1．分配系数（K）

也称平衡常数，是指在一定温度下平衡状态时，样品组分在固定相中的浓度与流动相中的浓度之比值。

QVK?CsCm?ms （2。1-11）

QmVm式中：Cs，Cm——分别为组分在固定相与流相中的浓度。 Qs，Qm——分别为组分在固定相与流相中的量。 Vs，Vm——分别为柱中固定相与流相中的体积。

显然，当两个组分的分配系数相同时，它们的色谱峰是重合的。相反，如分配系数差别越大，则相诮色谱峰分离得越好。分配系数大的组分在固定相中保留时间长，分配系数小的组份在固定相中保留时间就短。 2．分配比（k）

又称容量比或分配容量或容量因子。是指在一定温度和压力下，平衡状态时组分在固定相中的量与在流动相中的量之比值。

QsVstR'k??K?QmVmt0 （2。1-12）

显然， k值随柱温、柱压、固定相与流动相体积而变化。K值是衡量柱子对组分保留能

力的重要参数，k值越大，保留时间越长，k值为零时，则表示固定相不保留该组分。 3．相比（β）或称β值

是指色谱柱内流动相与固定相体积之比值。

VmK???Vsk （2。1-13）

则 K=βk （2。1-14） 需指出的相比是柱型及其结构的重要特征，毛细管柱的β值要比填充柱高得多。 4．分配等温线

在气——固色谱中称为吸附等温线。在气——液色谱中称为溶解等温线。是指在定温状态下，组分在固定相与流动相间分配的图解。一般吸附等温线是非线性的，而色谱峰为非对称形的。溶解等温线（样品量极小时）是线性的或有线性区，色谱峰为对称形的。

§2.1-2塔板理论

塔板理论亦称平衡理论。最早是由马丁等人借用蒸馏中塔板的概念来描述色谱柱中的分离过程，以建立起分离过程中的定量表达式。实际上色谱柱中并无塔板。但这一理论比较简

单易懂，并能解释一些色谱现象和说明一些问题。而且由塔板理论计算出来的理论塔板数，可用于柱效能的评价，所以时至今日我们还有必要来介绍。 一、塔板理论假想模型

塔板理论为了使处理问题简化，作了如下几点假设：

（1） 流动相按前进方向脉冲式的通过柱了，其最小单位为一个塔板体积。 （2） 分配系数是恒定的，与组分在塔板中有浓度无关。 （3） 样品组分在两相间的平衡能瞬时建立。 （4） 所有组分开始时全部进入零号塔板中。 （5） 塔板与塔板之间没有纵向扩散。

在上述假设模型成立的情况下，设定有一根色镨柱有五个理论板数（n）即相当于反色谱柱分成5个互相连接的小段，并且设定组分在此柱子内分配系数为1，我们把100个微克分子组分注入色谱柱进行分配。开始时这5个塔板内，气体空间全为载气所充满，当100个微克分子组分送入零号塔板里，立刻就有50个进入到固定相（液）里，气相里还留下50-个，再往零号塔板里通入另一个塔板体积的载气，原来的零号塔板里含有50个微克分子组分的载气被赶到1号塔板里去了。在零号塔板里的气相空间里由于换成了纯载气，要维持分配系数K=1，所以会立刻从固定相（液）里给出25个进入气相。而在1号塔板里，刚刚进来的含有50微克分子组分的载气中，也会立刻有25个微克分子组分进入固定相（液）中，再往零号塔板进而通入一个塔板体积的载气，就又把零号塔板里气相中含25个微克分子组分的载气赶到1号塔板里，1号塔板里含25个微克分子组分的载气被赶到2号塔板里。平衡后，组分的微克分子数在零号塔板里共有25个，1号塔板里共有50个，2号塔板里共有25个。如图2。1-2：

照这样,不断地一个一个塔板体积地往柱子通入载气,气相中含有的物质依次向下一个塔

图2.1-2 组分在塔板里的平衡分配

板推移,并分配平衡,当能入18个塔板体积的载气后,这100个微克分子物质组分在柱中及柱后的浓度分配,如下表所列.

表2.1-1 在塔板数n=5,K=1,100微克分子组分在柱中及柱后之分布 塔板号 载气的塔板体积数（N） 离开柱子的微克分子为数(x) 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 100 50 25 12.5 6.3 3.2 1.6 0.8 0.4 0.2 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 50 37.5 25 15.7 9.5 5.6 3.2 1.8 1 0.6 0.3 0.2 0.1 0 0 0 0 0 0 25 37.5 37.5 23.5 16.5 11.1 7.2 4.5 2.8 1.7 1 0.6 0.4 0.2 0.1 0 0 0 0 0 12.5 25 31.3 31.3 27.4 22 16.6 11.9 8.2 5.5 3.6 2.3 1.5 1 0.6 0.4 0 0 0 0 15.7 23.5 27.4 27.4 27.4 24.7 20.4 17.3 12.8 9.2 6.4 4.4 3 2 1.3 0 0 0 0 0.6 3.2 7.9 11.8 13.7 13.7 12.4 10.4 8.7 6.4 4.6 3.2 2.2 1.5 1 如果我们把表中离开柱子物质组分的微克分子数作纵坐标，把进入柱了的载气塔板体积数为横坐标作图，就可得到如图2。1-3所示的曲线。 x15由图2.1-3可见，组分从具有5块塔板的柱子冲洗出

来的最大浓度是塔板体积为8和9。流出曲线象个峰形，10但不对称。这是由于柱子的总板数太少了，当塔板数大于

550以上时，就可得到对称曲线。在气想色谱中塔板数是很大的，约为10～10，因而这种峰可做为高斯分布处理，并且服从概率理论。

3

6

005101520 N25图2.1-3 组分从n=5柱中流出曲线图

二、 塔板理论方程式

从表2.1-1的数据可以看出，组分在柱内的分配状况，可以用二项式准确地表达出来。我们可以通过二项式展开式，计算出当载气柱N个塔板体积后，柱内任一塔板上的组分量，不过在气相色谱中N是很大的，塔板数也是很多的，这样来进行计算实际上是不可以的。当经过适当的数学处理就可得

到一概率分布函数——正态分布函数。结合气相色谱把组分量用浓度来表示，我们就得到了色谱流出曲线的数学表达式——塔板理论方程式如下：

C?nWe2?n?V????1??2??VR?2 （2。1-15）

式中：C——色谱流出曲线上对应于通过任一载气体积V的浓度；

n——理论塔板数；

W——注入色谱柱的样品量； VR——样品组分的保留体积。

三、 塔板理论方程式的讨论 1．浓度极大值——峰高

当V=VR时，代入式中得到组分浓度极大值（Cmax）。此时式就变为：

Cmax?nW2?VR （2。1-16）