2014年中考数学模拟试卷（三） - 5

进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率． 解答： 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形， 故P（所画三角形是等腰三角形）=； （2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果： ∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画的四边形是平行四边形的概率P=故答案为：（1），（2）． 点评： 此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键． 23．（8分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

=．

考点： 解直角三角形． 分析： 过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案． 解答： 解： 过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10， ∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°． ∴BM=BC?sin30°=10CM=BC?cos30°=10××=5， =15， 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， ∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=5， ∴CD=CM﹣MD=15﹣5． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长．

24．（10分）（2011?莆田）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数

的图象与边BC交于点F．

（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；

（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？

考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k； （2）设，，利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2． 解答： 解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上， ∴设E（x1，∴S1=∵S1+S2=2， ∴=2， ），F（x2，，S2=），x1＞0，x2＞0， ， ∴k=2； （2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4， 设，， ∴BE=4﹣，BF=2﹣， ∴S△BEF=∵S△OCF=﹣k+4， ，S矩形OABC=2×4=8， +4， ∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF==﹣+5， ∴当k=4时，S四边形OAEF=5， ∴AE=2． 当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5．

点评： 本题考查了反比例函数k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题． 25．（10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=． （1）求⊙O的半径长； （2）求线段CF长．

考点： 切线的性质；垂径定理；解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： （1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长； （2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长． 解答： 解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4， 在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=， ∴OH=3， ∴半径OA==5； （2）∵AB⊥CD， ∴E为CD的中点，即CE=DE， 在Rt△AEC中，AC=8，tanA=， 设CE=3k，则AE=4k， 22222根据勾股定理得：AC=CE+AE，即9k+16k=64， 解得：k=， 则CE=DE=，AE=， ∵BF为圆O的切线， ∴FB⊥AB， 又∵AE⊥CD， ∴CE∥FB， ∴=，即， =， 解得：AF=

则CF=AF﹣AC=． 点评： 此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 26．（12分）（2013?江都市模拟）已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． （1）求客、货两车的速度；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．

考点： 一次函数的应用． 分析： （1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可； （2）根据货车两小时到达C站，可以设x小时到达C站，列出关系式即可； （3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车． 解答： 解：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，由题意列方程得： 9a+×2=630， 解之，a=60， ∴=45， 答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h （2）方法一：由（1）可知 P（14，540）， ∵D （2，0）， ∴y2=45x﹣90； 方法二：由（1）知，货车的速度为45km/h， 两小时后货车的行驶时间为（x﹣2）， ∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90， （3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），