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例说“转化思想”在初中数学教学中的运用
作者:谢金辉
来源:《教育周报·教研版》2016年第10期
所谓“转化思想”,就是在处理问题时,把待解决或难解决的问题,通过某种转化,变为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终使原问题得到解决。转化思想是最重要的数学思想之一,在数学教学中如何正确引导及指导学生利用转化思想,对提高学生学习数学的兴趣、拓展学生的思维空间、培养学生的思维发散能力起着十分重要的作用。下面通过举例说明转化思想在数学教学和解题中的运用。 一、 化旧知为新知
“温故而知新”,新知识的获得,离不开原有的认知基础。很多新知识都是学生在已有的知识基础上发展起来的。因此,对于学生来讲,学会怎样在已有知识的基础上掌握新知识的方法是非常必要的。
例如,在学习二次根式时,可向学生提出:我们已经学习了平方根和算术平方根,那么你能根据已学的知识完成今天的学习内容“二次根式”吗?这样简单、明了的一句话就沟通了新旧知识间的内在联系。问题的提出,激发了学生学习的兴趣,促使了学生思维的展开,提供了回答问题的机会,创造了活跃的教学气氛,学生会迅速而准确地回答出二次根式的定义。 二、化不规则为规则,化零散为整体
初中几何教学,经常涉及到求几何图形的面积,尤其是求不规则图形的面积或求几个不规则图形的面积之和时,难度往往较大。这时,就要进行图形变换。把不规则图形转化为规则图形,或把几个不规则图形拼接成规则图形。图形变换的目的就是化繁为简,化难为易,化笨为巧,寻找解题捷径,通过转化思想来开拓学生的解题思路。
例:如图,菱形ABCD的边长是2cm,∠A=60°,以点A为圆心,AB长为半径,画弧BD,以点B为圆心,BC长为半径,画弧CD。则阴影部分的面积为 cm2
分析:所求阴影部分面积为不规则图形,连接BD,由菱形的性质知AB=BC=CD=AD,又∠A=60°,所以△ABD和△BCD都是等边三角形,故阴影部分的面积等于△BCD的面积。 例:如图,在一块长为35米,宽26米的矩形绿地上有宽度相同的两条小路,小路开口处均为1米,则绿地面积(图中阴影部分)为 平方米。
分析:绿地由四块不规则的四边形组成,如果逐一求出每个四边形的面积,再相加,是不可能的;若把四个不规则的四边形通过平移,重新拼成一个新矩形,则新矩形的面积等于所求绿地的面积。新矩形的长和宽容易求得。
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