精品高三数学试卷辽宁省大连市2019届高三下学期双基测试数学（理科）+答案

大连市2019届高三双基测试卷

数学（理科）

2019、3

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分、 在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求、

1、已知集合A＝｛x｜0＜x＜2＝，B＝｛x｜一1＜x＜1＝，则A∩B＝（ ） （A）｛x｜一1＜x＜2｝ （B） ｛x｜0＜x＜1｝ (C）｛x｜0＜x＜2｝ （D）｛x｜一1＜x＜1｝ 2、

1?i1?i＝（ ） (A)i

（B）－i

（C）2i·

（D）－2i

3、已知直线l和平面α、β，且l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D)既不充分也不必要条件

4、函数y＝tan(1?2x?3）的最小正周期为（ ）

（A）??4 （B）2 （C）? （D) 2?

5、已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（ ）

（A）乙班的理科综合成绩强于甲班 （B）甲班的文科综合成绩强于乙班 （C）两班的英语平均分分差最大

（D）两班的语文平均分分差最小6、已知向量uuuABr＝(1，2)，uACuur ＝(－3，1)，则uABuur?uBCuur＝（ ） （A） 6

（B）一6

（C）一1

（D） 1

7、函数y?2x2x?1(x?R)的值域为 1 / 8

（A）(0，＋∞) （B）(0，1) （C） (1，+∞) （D） (0，

12) 8、已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足3atanA＝bcosC+ccosB，则 ∠A＝（ ） （A）

??6 （B）

56 （C）

?3 （D)

2?3 9、已知正实数a，b满足a＋b＝1(ab)2，则ab的最小值为，（ ） （A） 1

（B）2

（C） 2

（D）4‘

10、我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（ ） （A）40

（B）43

（C） 46

（D）47

11、已知抛物线y2＝2x的焦点为F，点P在抛物线上，以PF为边作一个等边三角形PFQ，若点Q在抛物线的准线上，则｜PF｜＝（ ） （A） 1

（B） 2

（C）22

（D） 23 12、若x＝0是函数f (x) ＝ln(x+12x2）＋2ax2?x?1的极大值点，则实数a的取值集合为

（ ）

(A）｛16｝ （B）｛一12｝

（C）［－

12，＋∞） （D）（一∞，12］ 第II卷（非选择题共90分），‘

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22题一第23题为选考题，考生根据要求作答、 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分、

413、???x?2?x??展开式中的常数项为

?x?y?3?014、若x，y满足约束条件??x?y?1?0，则z＝2x+y的最大值为

??y?2?015、已知定义在R上的函数f(x)，若函数f (x＋1)为偶函数，函数f (x+2)为奇函数，则

2019

?f(i)＝

i?1 16、已知双曲线x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，C上存在一点P

满足∠F1PF2＝?3，且P到坐标原点的距离等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐

近线方程为 ．

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考

题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分 12分）

已知数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－5n (n∈N+）． （I）求数列｛an｝的通项公式； （II）求数列｛an2n?1｝的前n项和Tn .

2 / 8

18、（本小题满分12分）

随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质 广告收入如下表所示：

根据这9年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243； 根据后5年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984。 （I）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案， 方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测． 从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？ 附：相关性检验的临界值表：

（B）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买 该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50％，纸质版本和电子书同时购买 的读者比例为10％，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求

购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．

19．（本小题满分12分）

x2y21 已知圆O经过椭圆C：2?2?1(a?b?0)的两个焦点以及两个顶点，且点(b,)在

aba21．（本小题满分12分）

已知函数f (x)＝lnx+ax2?x(x?0,a?R)． （I）讨论函数f (x)的单调性；

（II）若曲线y＝f (x)上存在唯一的点M，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个 公共点M，求实数a的取值范围． 椭圆C上．

（I）求椭圆C的方程，

4 （II）若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M，N两点，且｜MN｜＝，求直线l的倾斜

3角．

20、（本小超满分12分）

如图，三棱柱ABC一A1 B1 C1，中，AB＝AA1＝2，AC＝2， ∠BAC＝45o，∠BAA1＝60o，且平面ACC1A1⊥平面ABC. （I）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积，

（II）点E在棱BB1上，且A1 E与平面BCC1 B1所成角的余弦值为77BE的长．

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BE >EB1），求

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应

信息点涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与今致方程

在平面直角坐标系xoy中，曲线C?x?tcos?1的参数方程为??y?tsin?(t为参数且t＞0，

??(0,??x?cos2)），曲线C?2的参数方程为??y?1?sin?(?为参数，且??(???2,2)），以O为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为：??1?cos?(??(0,?2)) ，

曲线C4的极坐标方程为?cos??1。 （I）求C3与C4的交点到极点的距离；

（II）设C1与C2交于P点，C1与C3交于Q点，当α在(0，?2)上变化时，求｜OP｜＋

｜OQ｜的最大值

23、（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 设函数f(x)＝｜2x+a｜一｜x－2｜(x∈R，a∈R)、 （I）当a＝一1时，求不等式f (x)>0的解集，

（B）若f(x) ≥－1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．

（2019年大连市高三双基测试

数学（理科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题

1、B 2、A 3、A 4、D 5、D 6、B 7、B 8、A 9、C 10、C 11、B 12、A 二．填空题

13、24 14、 8 15、0 16、y??x 三．解答题 17、

解：（Ⅰ）

因为a?S1,n?1n???Sn?S，

n?1,n?1所以a??4,n?1??4,n?1n???n2?5n?(n?1)2?5(n?1),n?1???2n?6,n?1?2n?6(n?N+)……………4分 （Ⅱ）因为an2n?1?n?32n， 所以T??2?1n?4n?3n21?22?????2n?1?2n

1?2?1n?42T?22?23?????2n?n?3n2n?1 两式作差得：12T?211n?3n?21?22?????2n?2n?1…………………………………………………8分

化简得11n?12Tn??2?2n?1，

所以Tn?1n??1?2n、………………………………………………………………………………12分

4 / 8

18、

（Ⅰ）选取方案二更合适，理由如下：

(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据、

(2) 相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值

0.243?0.666，我们没有理由认为y与t具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数

的绝对值0.984?0.959，所以有99%的把握认为y与t具有线性相关关系、 ………………………6分

（仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分）

(Ⅱ)从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为35，只购买纸质书的

概率为

25，…………………………………………………………………………………………………8分 购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书、

概率为：C3323(35)3?C2813(5)2?5?125、……………………………………………………………12分 19、

解：（Ⅰ）由题可知圆O只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即

a2?2b2，

…………………………………………………………………………………………………………2分

又点(b,1a)在椭圆C上，所以b21a2?a2b2?1，解得a2?2,b2?1，

x2即椭圆C的方程为2?y2?1、……………………………………………………………………4分

（Ⅱ）圆O的方程为x2?y2?1，当直线l不存在斜率时，解得|MN|?2，不符合题意； …………………………………………………………………………………………………………5分 当直线l存在斜率时，设其方程为y?kx?m，因为直线l与圆O相切，所以|m|k2?1?1，即

m2?1?k2、…………………………………………………………………………………………6分