华东师大版七年级数学下册 第八章 一元一次不等式 练习题

华东师大版七年级数学下册 第八章 一元一次不等式 练习题

第八章 一元一次不等式

类型之一 不等式(组)的基础知识

1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )

???x>2，?x＋1>0，A.? B.? ?x<－3?y－2<0??

??3x－2>0，??C.? D.?1?x＋1>?（x－2）（x＋3）>0?

?

xab3x－2>0，

2. 若a＞b，则下列不等式变形错误的是( ) A. a＋1＞b＋1 B. ＞

22

C. 3a－4＞3b－4 D. 4－3a＞4－3b

?2x－3>0，?

3．下列各数中，为不等式组?的解的是( )

?x－4<0?

A．－1 B．0 C．2 D．4

1x－52

4．有下列不等式：①＋1＞2，②x＞9，③2x＋y≤5，④＜0，其中是一元一次不

x2等式的是________(填序号)．

类型之二 一元一次不等式的解法

5. 不等式5x－1＞2x＋5的解集在数轴上的表示正确的是( )

图8－X－1

6．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．

1

7．若不等式(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为________．

38．解下列不等式： (1)4x＋5≥1－2x; (2)

x－27－x2≤3

.

类型之三 一元一次不等式组的解法

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2－x≥3，??

9．不等式组?33的解集在数轴上的表示正确的是( )

x＋1＞x－?2?2

图8－X－2

??2x>3x－3，

10．若关于x的不等式组?有解，则a的取值范围是________．

?3x－a>5???x＋3≥1，（1）

11．2018·天津解不等式组?

?4x≤1＋3x.（2）?

请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式(1)，得________． (Ⅱ)解不等式(2)，得________．

(Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：

图8－X－3

(Ⅳ)原不等式组的解集为________．

?3（x－2）≥x－4，

?

12．解不等式组?2x＋1

>x－1，??3

并写出它的所有整数解．

类型之四 一元一次不等式的应用

13．张老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品．他看好了一种笔记本和一种签字笔，笔记本的价格为每本5元，签字笔的价格为每支2元．张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本．(列不等式解答)

14．2017·贵港某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每

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队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格．

(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛的资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

15．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵； (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？

16．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．

(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%.要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？

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教师详解详析

1．A 2. D

3．C [解析] 一元一次不等式组的解是使得不等式组中每一个不等式都成立的x的值． 验证：当x＝－1时，2x－3>0不成立，排除A； 当x＝0时，2x－3>0不成立，排除B；

当x＝4时，x－4<0不成立，排除D.故选C.

4．④ [解析] ①分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；②是一元二次不等式；③是二元一次不等式，④是一元一次不等式．所以填④.

5. A

6．1，2，3 [解析] 解不等式，得x≤3.满足x≤3的正整数解有1，2，3，所以不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是1，2，3.

7．4 [解析] 去分母，得x－m＞3(3－m)． 去括号，得x－m＞9－3m.

移项、合并同类项，得x＞9－2m. ∵此不等式的解集为x＞1， ∴9－2m＝1，解得m＝4. 8．解：(1)4x＋5≥1－2x. 移项，得4x＋2x≥1－5. 合并同类项，得6x≥－4.

2

系数化为1，得x≥－.

3

(2)去分母，得3(x－2)≤2(7－x)． 去括号，得3x－6≤14－2x. 移项、合并同类项，得5x≤20. 解得x≤4. 9．A

?2x>3x－3，①?5＋a10．a＜4 [解析] ?解不等式①，得x＜3；解不等式②，得x＞.因为

3??3x－a>5，②

5＋a该不等式组有解，所以＜3，解得a＜4.

3

11．解：(Ⅰ)x≥－2. (Ⅱ)x≤1.

(Ⅲ)如图所示．

(Ⅳ)－2≤x≤1.

?3（x－2）≥x－4，①

?

12．解：?2x＋1

>x－1，②??3

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