2020年中考数学人教版专题复习：函数与方程综合练习

2020年中考数学人教版专题复习：函数与方程综合练习

1. 已知抛物线y?x2?x?1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2?m?2010的

值为（ ）

A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011

2. 已知抛物线y?ax2?bx?c（a>0）的对称轴为直线x??1，与x轴的一个交点为

(x1,0)，且0?x1?1，下列结论：①9a?3b?c?0；②b?a；③3a?c?0；其中正

确结论的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 已知二次函数y??x2?2(m?1)x?2m?m2的图象关于y轴对称，则此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B，C构成的?ABC的面积是（ ）

13 B. 1 C. D. 2 224. 二次函数y?ax2?bx?c的图象永远在x轴上方的条件是（ ）

A.

A. a?0,b2?4ac?0 B. a?0,b2?4ac?0 C. a?0,b2?4ac?0 D. a?0,b2?4ac?0

*5. 设关于x的方程ax?(a?2)x?9a?0有两个不相等的实根x1，x2，且x1?1?x2，那么a的取值范围是 。

*6. 方程x(x?1)?k?0有三个不相等的实根，则k的取值范围是 。 7. 已知点A（1，0）、B（2，0），若二次函数y?x?(a?3)x?3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是 。

*8. m和n为何整数时，方程2x?2mx?n?0的两根x1,x2满足

2221?x1?2,2?x2?3？

32*10. 设p是实数，二次函数y?x?2px?p的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)。

（1）求证：2px1?x2?3p?0；

（2）若A、B两点之间的距离不超过2p?3，求p的最大值。

**11. 对a?b?c?0，有抛物线y?x?(a?b?c)x?(ab?bc?ac)。 （1）若抛物线与x轴有交点，求证：以a,b,c为边不能构成一个三角形； （2）若抛物线与x轴的一个交点的横坐标为x0，求证：b?c?x0?a；（3）当方程有实根6，9时，求正整数a,b,c的值。

来源学|科|网*9. 为使方程x?23x?1?21x?b有四个不同的实数根，求b的取值范围。

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函数与方程综合练习参考答案

1. D 解析：因为点(m,0)是抛物线y?x?x?1上的点。所以代入此函数关系式得

2m2?m?1?0，即m2?m?1，所以m2?m?2010?2011。故应选择D。

b2. C 解析：因为???1，所以b?2a。因为a?0，所以b?a，由已知条件可大

2a致画出二次函数的图象，由图象可知当x??3时，y?0，即9a?3b?c?0，所以9a?3?2a?c?0，即3a?c?0，故①，③正确，②错误，故应选择C。

3. B 解析：由此函数的图象关于y轴对称，所以m?1?0，即m?1，所以该二次函数

222解析式为y??x?1。令y?0，则?x?1?0，即x?1?0，所以x??1。所以BC

1＝1－（－1）＝2，即S?ABC??2?1?1。故应选择B。

224. B 解析：由二次函数y?ax?bx?c的图象永远在x轴的上方，则有a?0，且b2?4ac?0，即函数图象开口向上，且不会与x轴相交，故应选择B。

22?a?0 解析：a?0，记y?x2?(1?)x?9，则它的图象是开口向上的抛5. ?11a22?a?0。 物线，因为x1?1?x2，故当x?1时，y?0，即1?(1?)?9?0，解得?a1116. ??k?0 解析：原方程变形为x(x?1)?k。

42??x?x,x?0, 令y1?x(x?1)??2??x?x,x?0.y2?k。

112如图，其图象分别为C1、C2。函数y?x?x(x?0)的顶点坐标为(,?)。由图象

241知，当??k?0时，直线C2与曲线C1相交，有三个不同的交点。

47. ?1?a??1或者a?3?23 解析：分两种情况： 2

（1）因为二次函数y?x?(a?3)x?3的图象与线段AB只有一个交点，且A（1，0）、B（2，0），则1?(a?3)?1?3?2?(a?3)?2?3?0，解得?1?a??由1?(a?3)?1?3?0，得a??1，此时，x1?1,x2?3符合题意；由2?(a?3)?2?3?0，得a??所以?1?a??222?2??2?1。 2来源学科网来源:Z&xx&k.Com]

13，此时，x1?2,x2?，不符合题意。 221。 22（2）令x?(a?3)x?3?0，由判别式??0，得a?3?23。

当a?3?23时，x1?x2??3，不符合题意；

3，符合题意。 1综上，a的取值范围是?1?a??或者a?3?23。

2228. 解：设y?2x?2mx?n，二次函数y?2x?2mx?n的两根x1,x2满足条件1?x1?2，2?x2?3，必须同时满足：

来源:Z+xx+k.Com]当a?3?23时，x1?x2? ??4m2?8n?0， ① f(1)?2?2m?n?0， ② f(2)?8?4m?n?0， ③ f(3)?18?6m?n?0， ④ ②－③，得?6?2m?0，所以m?3；所以3?m?5，即m?3或4。 把m?3分别代入②③④，得n?4。 把m?4分别代入②③④，得n?7或8。 再把各组m,n值代入①。

当m?4,n?8时，??0,故舍去。

来源学|科|网Z|X|X|K]

③－④，得?10?2m?0，所以m?5。

?m?4, ?n?7.?12x?b的实根就是函数y?x2?23x?1与9. 解：方程x?23x?1?311y?x?b的图象的交点横坐标。现作函数y?x2?23x?1与y?x?b的图象，

33如图，这里b取不同的值，直线l也就不同，但这些直线是互相平行的。

?m?3,所以所求m,n的值是?或

n?4?

2从图中可以看出l介于l1和l2之间时，这条直线才与函数y?x?23x?1的图象有4个交点，即方程x?23x?1?表达式为y?213x?b有4个不同的实数根，l1过点P，可求出l1的

1333l2与y??(x2?23x?1)的图象只有一个交点。

12x?b有等根，必须有??0。 要使方程?(x?23x?1)?3113?23)2，解得b?。 即4(1?b)?(123113x?。 从而l2的方程为y?1233?613?b?。 故b的取值范围是?3122210. 解：（1）判别式??4p?4p?0，x2?2px2?p?0，

22所以2px1?x2?3p?2px1?2px2?p?3p?2p(x1?x2)?4p?4p?4p?0。

（2）AB?x2?x1?x?3?2?1x?3?6。 3(x2?x1)2?4x1x2

?4p2?4p?2p?3，

9。 1699又当p?时满足题意，故p的最大值是。

1616211. 解：（1）由于方程x?(a?b?c)x?ab?bc?ac?0的根的判别式

解得p???(a?b?c)2?4(ab?bc?ac)

?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ac

＝a(a?b?c)?b(a?c?b)?c(a?b?c)?a(a?b?c)。

因为a?b?c?0，故a?b?c?0。 所以a?b?c，故命题得证。

a?b?c??a?b?c???x0?，

222其中??(a?b?c)?4(ab?bc?ac)

（2）因为

?(a?b?c)2?4bc?(a?b?c)2，

由（1），知a?b?c?0，故a?b?c??。

a?b?c??a?b?c?a?b?c??a，

22a?b?c??a?b?c?a?b?cx0???b?c

22所以b?c?x0?a。

有x0?（3）由根与系数的关系，即

a?b?c?15， ab?bc?ac?54。

2222所以a?b?c?(a?b?c)?2(ab?bc?ac)

?225?108?117?112。

由（2），知a?9，所以9?a?11，只有a?10。从而b?c?5，bc?4。 又b?c，所以b?4，c?1。 所以a?10，b?4，c?1。

222