2018届吉林省长春市普通高中高三质量监测（三）数学（理）试题Word版含答案

长春市普通高中2018届高三质量监测（三） 数学理科

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题．．．．目要求的）

1. 设集合A?{x||x|?1}，B?{x|x(x?3)?0}，则AA. (?1,0) 2. 若复数z?B?

B. (0,1) C. (?1,3) D. (1,3)

李国波录

1?i，则|z|? 1?i B. 0

C.

A. 1

1 D. 22 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为

1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 中国古代的算筹数码 A. 2 B. C. D. 4. 函数f(x)?1?x?tanx的部分图象大致为 x5. 将函数f(x)?sin(2x?A.

?3

)的图象向右平移a个单位得到函数g(x)?cos2x的图象,则a的值可以为

?5?11?17? B. C. D. 12121212n26.如图所示的程序框图是为了求出满足2?n?28的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是

开始 输入n?0 A?2n?n2 A ≤28 否 输出n 结束 是 A. n?n?1和6 B. n?n?2和6 C. n?n?1和8 D. n?n?2和8

7. 6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种

A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是

3 1 4 2 正视图 2 侧视图 32 主视图

A. 43 B. 103 3 C. 23 D. 83 3ccosA，b?2，则△ABC9. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?面积的最大值是

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

10.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将△ABC折成直二面角，则过

A,B,C,D四点的球的表面积为

A. 2? B. 3? C. 4? D. 5?

x2y2?1的左右两个焦点分别为F1和F2，若其右支上存在一点P满足11. 已知双曲线2?2mm?1PF1?PF2，使得?PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为

7 C. 2 D. 3 212. 已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对?x?R，都有f?(x)??2，则不等式

A. B. 5 2f(log2|3x?1|)?3?log2|3x?1|的解集为

A. (0,??) B. (??,0)(0,1) C. (??,1) D. (?1,0)(0,3)

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

0?y…?0，则z?x?2y的最大值为___________. 13. 设实数x,y满足约束条件?4x?y…?x?y≤5?14. 已知x、y取值如下表：

x01456

y1.3m3m5.67.4 画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为y?x?1，则m的值为_______.（精确到0.1）

?1x?(),x≤015.已知函数f(x)??2，若f(a)…2，则实数a的取值范围是___________.

??log2x,x?016. 已知腰长为2的等腰直角△ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若|PC|?2，

则(PA?PB?4)(PC?PM)的最小值 ________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n2?n，在正项等比数列{bn}中，b2?a2,b4?a5. （1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

18. （本小题满分12分）

树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示

频率/组距 a 0.030 0.015 0.010 O 15 25 35 45 55 65 年龄（岁） (1) 求a的值

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；

（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望. 19. （本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA?平面ABCD，E,F分别是线段AD,PB的中点，PA?AB?1.

D E C P A F B （1）求证：EF∥平面DCP；

（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知圆C1的方程为(x?1)2?y2?9，圆C2的方程为(x?1)2?y2?1，动圆C与圆C1内切且与圆C2外切. (1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；

(2)已知P(?2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与轨迹E交于A,B两点，求四边形

APBQ面积的最大值.

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?4x?5?2a. xe（1）若f(x)在R上是单调递增函数，求a的取值范围； （2）设g()x?ef(x)x1时，，当m…若g(x1)?g(x2)?2g(m)，其中x1?m?x2，求证：x1?x2?2m.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：

???4cos?(0≤??)，C2：?cos??3.

2（1）求C1与C2的交点的极坐标；（2）设点Q在C1上，OQ?23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.

已知函数f(x)?|2x|?|2x?3|?m,m?R. (1)当m??2时，求不等式f(x)≤3的解集；

2QP，求动点P的极坐标方程. 3x?(2) 对于?x?(??,0)，都有f(x)…

2恒成立，求m的取值范围. x长春市普通高中2018届高三质量监测（三） 数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. C【命题意图】本题考查集合的运算.

,?{x|0?x?3}A, 【试题解析】C A?{x|?1?x?1}B2. A【命题意图】本题考查复数.

,|z?|.1【试题解析】A z?i故选A.

3. C【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题.

【试题解析】C 由算筹含义. 故选C.

4. D【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质.

【试题解析】D 由函数是偶函数，排除A，C，当x?(0,B??(.故选C.

?2)，tanx?0.故选D.

5.C【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.

【试题解析】C 由题意知，a???12?k?,k?Z.故选C.

6. D【命题意图】本题主要考查算法的相关知识.

【试题解析】D 根据程序框图.故选 D 7. A【命题意图】本题考查计数原理的应用.

232【试题解析】A 由题意知A2A3A2?24.故选A.

8. B【命题意图】本题主要考查三视图问题.

【试题解析】B 由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，V?43??2?3?故选B.

9. B【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识.

【试题解析】B

由题意知B?60?，由余弦定理，ac?a?c?4，故ac?a?c?4?2ac?4，

222213103.3有ac?4，故S?ABC?1acsinB?3.故选B. 2故其外接球的

10. D【命题意图】本题主要考查球的相关问题.

【试题解析】D 折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为1+1+3=5， 半径为5，其表面积为5?.故选D. 211. B【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.

【试题解析】B 由双曲线可知S?PF1F2?m2?1?3,m2?4，从而e?7.故选B. 212. B【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.

【试题解析】B 令F(x)?f(x)?2x，有F?(x)?f?(x)?2?0，所以F(x)在定义域内单调递增，

由f(1)?1，得F(1)?f(1)?2?3，因为f(log2|3x?1|)?3?logx|3?1|等价于2f(log2|3x?1|)?2log2|3x?1|?3，令t?log2|3x?1|，有f(t)?2t?3，则有t?1，即log2|3x?1|?1，

从而0?|3?1|?2，解得x?1,且x?0. 故选B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 9【命题意图】本题考查线性规划问题.

【试题解析】由可行域可确定目标函数在(1,4)处取最大值9. 14. 1.7【命题意图】本题考查回归方程的相关知识.

x??x?1可得y?4.2，则4m?6.7， 【试题解析】将x?3.2代入回归方程为y解得m?1.675，即精确到0.1后m的值约1.7.