高中数学人教A版必修4课时达标检测(十二)函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

课时达标检测（十二）函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)

一、选择题

1．为了得到y＝cos 4x，x∈R的图象，只需把余弦曲线上所有点的( ) A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 1

B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

4C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 1

D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

4答案：B

ππ

2x－?的图象，只需把函数y＝sin?2x＋?的图象( ) 2．为了得到函数y＝sin?3?6???π

A．向左平移个单位长度

4π

B．向右平移个单位长度

4π

C．向左平移个单位长度

2π

D．向右平移个单位长度

2答案：B

3．若函数y＝sin 2x的图象经过适当变换可以得到y＝cos 2x的图象，则这种变换可以是( )

π

A．沿x轴向左平移个单位长度

2π

B．沿x轴向右平移个单位长度

2π

C．沿x轴向右平移个单位长度

4π

D．沿x轴向左平移个单位长度

4答案：D

4．把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )

- 1 -

答案：A

3π?π5．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点??4，0?，4则ω的最小值是( )

1

A. 3答案：D 二、填空题

2π5

4x＋?的图象与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．6．函数y＝－sin? 3?2?π

，0? 答案：??12?

xπ?x

＋的图象，需将函数y＝cos的图象上所有的点至少向左平移7．要得到y＝sin??23?2________个单位长度．

答案：

11π

3

5

B．1 C. D．2

3

ππ

ω>0，－≤φ

来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f??6?＝________. 6

答案：

2

2

三、解答题

π

2x＋?＋1. 9．已知函数y＝sin?4??(1)用“五点法”画出函数的草图；

(2)函数图象可由y＝sin x的图象怎样变换得到？ 解：(1)列表：

π2x＋ 4x 0 π－ 8π 2π 8π 3π 83π 25π 82π 7π 8 - 2 -

y 描点，连线如图所示． 1 2 1 0 1

ππ7π

2x＋?＋1在?－，?上的图象向左、向右平移(每次π个单位长度)， 将y＝sin?4???88?π

2x＋?＋1的图象． 即可得到y＝sin?4??

7π

2x－?10．已知函数y＝3sin 2x的图象C1，问C1需要经过怎样的变换得到函数y＝3cos?4??的图象C2，并且平移路程最短？

7π

2x－? 解：法一：∵y＝3cos?4??7π?π?

＋?2x－4?＝3sin??? ?2

5π5π

2x－?＝3sin?2?x－??， ＝3sin?4?8?????∴可将y＝3sin 2x的图象C1向右平移

5π

个单位长度可得C2. 8

7π5π2x－?＝3sin?2x－? 法二：∵y＝3cos?4?4???5π3π

2x－＋2π?＝3sin?2?x＋??， ＝3sin?48??????∴可将y＝3sin 2x的图象C1向左平移

3π

个单位长度可得C2. 8

3π

综上可知，平移路程最短的方法是向左平移个单位长度．

8

11．将函数y＝lg x的图象向左平移1个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y＝ππ

2x－?的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象． cos?6??12

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(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象； (2)判断方程f(x)＝g(x)解的个数．

解：函数y＝lg x的图象向左平移一个单位长度，

ππ

2x－?的图象向左平移个单可得函数f(x)＝lg(x＋1)的图象，即图象C1；函数y＝cos?6??12位长度，可得函数g(x)＝cos??2??x＋π12??－π

6??＝cos 2x的图象，即图象C2. (1)画出图象C1和C2的图象如图．

(2)由图象可知：两个图象共有5个交点． 即方程f(x)＝g(x)解的个数为5.

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