第六章 土的弹塑性模型

图6-12 Hvorslev面

图6-13 不同超固结比土样的CIU 试验简化应力路径

Parry ( l958）指出，超固结土样的应力路径，在达到破坏点后应变增大时趋向临界状态。超固结比值（Rp?OCR）不同的上样，不排水三轴试验的归一化应力路径可简化为如图6-13 所示。各种超固结比值土样的应力路径都趋向临界状态线，与初始的状态无关达到临界状态需要有大的应变，这样程度的应变在三轴仪中是不能产生的。对超固结土样破坏后趋向临界状态，至今尚未有令人信服的证据。

6.3.3完全的状态边界面

在p?,q?,?空间中，正常固结和超固结土样的应力路径不能超过Roscoe面和Hvorslev面，处在这两个面包围的空间中。正常固结土应力路径都在Roscoe面上，超固结状态用位于该面下面的傲表示，在该面以上是不可能有点来表示应力状态的。Roscoe面成为个边界，在该而的面土或以下是可能的状态，在该面以上是不可能的状态，Roscoe面称为状态边界面。超固结土样的应力路径在土样破坏时到达Hvorslev面，在土样破坏后应变增大时趋向临界状态。Hvorslev面也是一个边界，在该面的面上或以下是可能的状态，在该面以上是不可能的状态，Hvorslev面也称为状态边界面。因为通常假设土不能承受有效拉应力，状态边

1?不能小于零的情况。当?3?等于零时，q??1?，p???1?，所以， 界面限于?33q/p??3。因此，状态边界面受到对p?轴倾斜坡度为3 比1 的平面所限制。这

样由Roscoe 面、Hvorslev 面和对p?轴倾斜坡度为3 比1 的平面就构成了一个完全的状态边界面。在三个面包围的空间中的状态是可能的状态，在三个面以外空间中的状态是不可能的状态。在p?,q?,?空间中的完全的状态边界面如图6-14

?,q/pe?上的完全的状态边界面如图6-15 所示。 所示。在归一化坐标平面p?/pe

图6-14 p?,q?,?空间中的完全的状态边界面

?,q/pe?平面上完全的状态边界面 图6-15 p?/pe Hvorslev 状态边界面的方程前面已经得到，如式6.3.6 所示。以下两节讨论Roscoe 状态边界面的方程． 6 . 3 . 4 能量方程

土体在外力作用下，发生体积应变增量???和剪切应变增量??s。体积应变和剪切应变分别由弹性变形和塑性变形两部分组成，其表达式为：

e ???????（6.3.8） ????p

相应外力做功记为：

（6.3.9） ??s???se???sp

其中一部分为可恢复的弹性能，一部分为不可恢复的耗散功（或塑性功），即

?E???e???p （6.3.10）

弹性能和耗散功分别记为：

e ??e?p?????q??se （6.3.11）

（6.3.12） ??p?p????p?q??sp

在剑桥模型中，假定弹性体积应变可以由各向等压固结试验中的回弹曲线求得，即

???e???p?1?ep? （6.3.13）

它还假定剪切变形中的弹性部分??se等于零，亦就是说，假定一切剪应变都是不可恢复的，于是式6.3.8可改写为：

??s???sp （6.3.14） 结合式6.3.11和式6.3.13，并考虑到??se?0 ，得

??e??1?e?p? （6.3.15）

图6-16 表示土样在单剪时的变形情况。土样高为H ，水平截面积为A。剪切变形后，水平位移为du，竖向位移为d?，如图6-16 中所示。在剪切变形过程

?中，正应力??y和剪应力?xy所做的功等于?xyAdu??yAd?。假设由于摩擦所产生

du成正比。同时假设正应的能量消耗与摩擦系数?，法向力??yA和水平向位移

力和剪应力所做的功等于摩擦产生的能量消散，于是下式成立

?（6.3.16） ?xyAdu???yAd????yAdu

式6.3.16也可改写为

?xyd? ?????duy（6.3.17）