四川省成都市2016年中考数学试题（Word版-含答案）

DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD=面积得到AE=

=

=

，即可得到结论．

=，根据三角形的

【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ， ∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ， ∵△ADE≌△BCG≌△PNR，

∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN， ∴PM=PN，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB=∠DCB=45°， ∴∠MPN=90°，

∴△MPN是等腰直角三角形，

当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值， ∴当AE⊥BD时，AE取最小值， 过D作DF⊥AB于F，

∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3， ∴DF=2，

∵∠DAB=45°， ∴AF=DF=2， ∴BF=1， ∴BD=∴AE=∴MN=

=AE=

． ==， ， ，

故答案为：

五、解答题：共3个小题，共30分

26．某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；

（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．

【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600﹣5x（0≤x＜120）； （2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w， 则w=

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=﹣5x2+100x+60000

=﹣5（x﹣10）2+60500，

则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．

27．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．

（1）求证：BD=AC；

（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE． ①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长； ②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由． 【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）先判断出AH=BH，再判断出△BHD≌△AHC即可；

（2）①先根据tanC=3，求出AH=3，CH=1，然后根据△EHA≌△FHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；

②先判断出△AGQ∽△CHQ，得到

，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可．

【解答】解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°， ∴AH=BH，

在△BHD和△AHC中，

，

∴△BHD≌△AHC， ∴BD=AC， （2）①如图，

在Rt△AHC中， ∵tanC=3， ∴

=3，

设CH=x，

∴BH=AH=3x， ∵BC=4，

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∴3x+x=4， ∴x=1，

∴AH=3，CH=1，

由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH， ∴∠EHA=∠FHC，

，

∴△EHA≌△FHC， ∴∠EAH=∠C，

∴tan∠EAH=tanC=3， 过点H作HP⊥AE， ∴HP=3AP，AE=2AP，

在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2， ∴AP2+（3AP）2=9， ∴AP=∴AE=

， ；

②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形， ∴∠GAH=∠HCG=90°， ∴△AGQ∽△CHQ， ∴∴

， ，

∵∠AQC=∠GQE， ∴△AQC∽△GQH， ∴

=sin30°=．

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．

（1）求a的值及点A，B的坐标；

（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；

（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

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【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）把点C代入抛物线解析式即可求出a，令y=0，列方程即可求出点A、B坐标． ①当直线l边AD相交与点M1时，（2）先求出四边形ABCD面积，分两种情形：根据S

=

×10=3，

求出点M1坐标即可解决问题．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2坐标． （3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方

程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）． ∴a﹣3=﹣，解得：a=， ∴y=（x+1）2﹣3

当y=0时，有（x+1）2﹣3=0， ∴x1=2，x2=﹣4，

∴A（﹣4，0），B（2，0）．

（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）

∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10． 从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况： ①当直线l边AD相交与点M1时，则S∴×3×（﹣y∴y

）=3

=

×10=3，

=﹣2，点M1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．

②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．

综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．

（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，

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∴﹣k+b=0， ∴b=k， ∴y=kx+k． 由

，

∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，

∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，

∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1， k2）． 假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3 由

，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）

∵四边形DMPN是菱形， ∴DN=DM，

∴（3k）2+（3k2）2=（

）2+（

）2，

整理得：3k4﹣k2﹣4=0， ∵k2+1＞0， ∴3k2﹣4=0， 解得k=±，

∵k＜0， ∴k=﹣

， ∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1） ∴PM=DN=2， ∵PM∥DN，

∴四边形DMPN是平行四边形， ∵DM=DN，

∴四边形DMPN为菱形，

∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2

﹣1，1）．

2016年6月21日

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