四川省成都市2016年中考数学试题（Word版-含答案）

（1）求证：BD=AC；

（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE． ①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长； ②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．

（1）求a的值及点A，B的坐标；

（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；

（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

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2016年四川省成都市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】有理数大小比较．

【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案． 【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2， ∴比﹣2小的数是：﹣3． 故选：A．

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：从上面看易得横着的“

”字，

故选C．

3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）

A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×104 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：181万=181 0000=1.81×106， 故选：B．

4．计算（﹣x3y）2的结果是（ ） A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y2 【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案． 【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．

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故选：D．

5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）

A．34° B．56° C．124° D．146° 【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2． 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1=∠3， ∵∠1=56°， ∴∠3=56°，

∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=124°， 故选C．

6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．C．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） （﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）． 故选：A．

7．分式方程A．x=﹣2

=1的解为（ ） B．x=﹣3

C．x=2 D．x=3

【考点】分式方程的解．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2x=x﹣3， 解得：x=﹣3，

经检验x=﹣3是分式方程的解， 故选B．

8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7

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s2 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差；算术平均数．

【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．

【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大， 而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故选C．

9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3）

C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 【考点】二次函数的性质．

【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断．

【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误； B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误； C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；

D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确． 故选D．

10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（ ）

A．π B．π C．π D．π

【考点】弧长的计算；圆周角定理．

【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．

【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°， ∴∠BOC=100°， ∵AB=4， ∴BO=2， ∴

的长为：

=

π．

故选：B．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 11．已知|a+2|=0，则a= ﹣2 ．

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