2017年河南省商丘市夏邑一中高考数学模拟试卷（理科）

记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点． （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．

21．已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=ex+ax，其中x＞0，a＜0，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）若f（x）和F（x）在区间（0，ln3）内具有相同的单调性，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若M的最小值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=为参数，0≤α＜π）．

（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状； （Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=|x2﹣1| （1）解不等式f（x）≤2+2x；

（2）设a＞0，若关于x的不等式f（x）+5≤ax解集非空，求a的取值范围．

，直线l的参数方程为

（t

，且函数g（x）=xeax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值为M，求

2017年河南省商丘市夏邑一中高考数学模拟试卷（理科）

（7）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果复数A．﹣2 B．0

（其中i为虚数单位，a∈R）为纯虚数，则a=（ ） C．1

D．2

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、纯虚数与共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：复数∴

=0，﹣

≠0，

=

=

﹣

i为纯虚数，

解得a=2． 故选：D．

2．设集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|2x∈N}，则A∩B的元素的个数为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】先分别求出集体合A和B，由此能求出A∩B的元素的个数． 【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}， B={x|2x∈N}，所以集合B中x可取0，0.5，1，1.5，2，2.5 ∴A∩B={0，0.5，1，1.5，2，2.5}， ∴A∩B的元素的个数为6个． 故选：D．

3．fx）已知定义域为R的函数（不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）

A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）

C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） 【考点】2H：全称命题；2I：特称命题．

【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案． 【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数， ∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题； ∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题， 故选：C．

4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）

A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比为80% C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生不喜欢理科的比为60% 【考点】B8：频率分布直方图．

【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．

【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关， 故选为C．

5．已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以|F1F2|

为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（ ）

A． B． C． D．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程．

【解答】解：∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上， ∴c=

=5，可得a2+b2=25…①

上，

又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=∴=…②，

①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程故选：C

6．在二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则（ ）

A．e2﹣e+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+2 【考点】DC：二项式定理的应用．

=

【分析】二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项，利用通项公式求出含有x2的项，可得系数，从而求出a，利用定积分公式求解

【解答】解：二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项， 由通项公式∵含x2项， ∴r=3．

∴含有x2的项的系数为可得：a=2． 则

=

=e2﹣e+22﹣1=e2﹣e+3．

=320， ，

即可．